I.
pl.: 321 = 3·100 + 2·10 + 1 =3·(99+1) +2·(9+1) + 1 =
3·99 + 3 + 2·9 + 2 + 1 =
3·99 + 2·9 + 3 + 2 + 1
Mivel itt az aláhúzott rész a 9-es, illetve a 99-es szorzó miatt osztható 3-mal, (és persze 9-cel is) ezért a 3-as (és egyben a 9-es) osztási maradékot a maradék tagok összege dönti el. Ez itt éppen a jegyek összege.
Megjegyzés
Ha ötödik és hatodik osztályban a különböző számkörök tanításakor nem adóztunk eleget a zárójelezésnek, zárójel felbontásnak, itt bizonyosan kárát látjuk.
Nézzük végig ezt a gondolatmenetet 3-4 számon is elég 4-jegyűre!
II. 3-jegyűre
= a·100 + b·10
+ c·1 = a·99 + a + b·9 + b + c = a·99 + b·9 + a + b + c Mivel itt a keretezett rész a 9-es, illetve a 99-es szorzó miatt osztható 3-mal, (és persze 9-cel is) ezért a 3-as (és egyben a 9-es) osztási maradékot a maradék tagok összege dönti el. Ez itt éppen a jegyek összege.
Megjegyzés
Segíthet a megértésben ha az a·100-ra nem csupán mint a darab 100-asra, hanem, mint 100 darab a-ra is gondolunk. Képzeljük el azt az ólomkatona elrendezést, ahol katonáink oszloponként 100-an állnak, de nem tudjuk hány oszlopban, jelöljük az oszlopok számát a-val. Így katonáinkat soronként, vagy oszloponként számlálva kapjuk a 100 darab a összegét, vagy az a darab 100-as összegét. Az eredmény nyilván ugyanaz. Visszatérve előbbi okoskodásunkhoz, ha az a·100 jelentései közül a 100 darab a-ra gondolunk nem okoz nehézséget, hogy ez 99 darab a és még egy darab a összegezésével is adódhat.