Számelmélet, számjegyek, maradékok
- Igaz-e, hogy bármely két páratlan szám összege osztható
4-gyel?
Igaz-e, hogy bármely két szomszédos páratlan szám összege osztható 4-gyel?
- Ha két páratlan szám különböző maradékot ad 4-gyel
osztva, akkor mit mondhatunk az összegükről, mit a
különbségükről?
- Páros sok egymást követő páratlan szám összege mindig
osztható-e 4-gyel?
- Néhány számnak egyforma a 4-es maradéka. Összegükről
tudom, hogy 4-gyel osztható. Hány db számról lehet szó?
- Két páratlan szám 4-gyel osztva ugyanazt a maradékot adja.
Mit tudhatunk összegükről, mit a különbségükről?
- Gondolj egy 3-jegyű számot. Írd le kétszer egymás
után, majd az így nyert 6-jegyűt oszd el 7-tel, a hányadost 11-gyel,
az új hányadost 13-mal. Magyarázd meg amit tapasztalsz!
- Páros, vagy páratlan az első 100 prímszám
a) összege?
b) szorzata?
- Öt pozitív egész szorzata két nullára végződik.
Biztosan ki tudok-e választani közülük négyet úgy, hogy még e négy
szorzata is 0-ra végződjék?
- Öt 10-nél nagyobb prímszám közül mindig ki lehet-e
választani kettőt, melyek különbsége osztható 10-zel?
- Igaz-e, hogy bármely öt egész szám között van három olyan
szám, amelyek összege osztható 3-mal?
- a) Van-e olyan természetes szám, amely
megötszöröződik, ha az első számjegyét az elejéről töröljük,
és a végére írjuk?
b) Melyik az a legkisebb pozitív egész, mely 2-re végződik, és
ha ezt a 2-est a végéről áttesszük az elejére, akkor a szám
kétszeresét kapjuk?
- Egy kétjegyű szám után írjunk egy 0-t, majd újra a
kétjegyű számot. Igaz-e, hogy az így kapott ötjegyű szám
osztható 11-gyel és 13-mal is?
- Két 3-jegyű összege osztható 37-tel. Ha ezt a két
számot egymás mellé írjuk, egy 6-jegyű számot kapunk. Mutasd meg,
hogy ez is osztható 37-tel!
- Egy 5-jegyű szám elejére 1-est írunk. A kapott
6-jegyűt 3-mal megszorozva azt a 6-jegyűt kapjuk, amely az
eredeti 5-jegyűből úgy is előállítható, hogy az 1-est a
végére írjuk. Melyik ez az 5-jegyű szám?