Ide kívánkozik a Pascal-háromszög „bemutatása”
Megjegyzés:
Lehet készen tálalni, én jobb szeretem csak
elkezdeni – felírom néhány elemét a táblára – aki tudni véli a nyitját az
felírhat további 2-3 elemet egészen addig, míg a többség megfejti. Csak ekkor
fogalmazzuk meg hangosan az építkezés módját: A háromszög alakban elrendezett
számok mindegyikét a két felette álló összegeként nyerjük, az első elem az
1.(Képzelhetjük úgy, hogy ahol nincs szám, ott a 0 szerepel, vagy hozzátehetjük
a képzési eljáráshoz, hogy minden sort a két végén egy-egy 1-essel egészítünk
ki)
Házi feladatként adjuk, hogy legalább húszsoros
háromszöget készítsenek. A hibátlant fogjuk sokszorosítani . (A 20. sorban
5-jegyűek is állnak. A két középső szám 92378.)
Legalább 20 soros Pascal-háromszöget adjunk sokszorosítva kézbe. (Én ki szoktam egészíteni további 10 üres sorral. Ezekben már csak a számok helye szerepel, aki megfejti a következő feladat nyitját, az így is tudja színezni.)
Feladat
Színezzük ki a számokat hármas osztási maradékaik szerint.Adhatjuk csoportonként más-más alapszámmal, készíthetik a színezést másolópapíron is, az szebbnél szebb minták a faliújság méltó díszei.
Az alkotások matematikai tartalma:
A Pascal- háromszög elemei a felettük álló két elem összegezésével születnek.
(Ahol ilyen elem nincs, oda 0-t képzelünk,
az építkezést a fölül középen álló egyessel kezdjük.)
A mintázatok
azért alakulnak olyan szép belső szimmetriával, mert az osztási maradékok
összeadáskor a maguk sajátos RITMUSát követik.
Pl. a 3-as
maradékok a {0; 1; 2} halmazból
nem mozdulnak ki, s követik a nekik rendelt utat:
0+0≡0 1+1≡2 2+2≡1 0+1≡1 1+2≡0 0+2≡2
Ismerős már: piros + piros = piros, ezért két piros szám alatt is piros áll.
Így jelennek meg a piros háromszögek stb.
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
6 |
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
10 |
|
10 |
|
5 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
6 |
|
15 |
|
20 |
|
15 |
|
6 |
|
1 |
|
1 |
|
7 |
|
21 |
|
35 |
|
35 |
|
21 |
|
7 |
|
1 |