Oszthatóság nem tízes alapú számrendszerekben
Erre a témára csak akkor szakítsunk időt, ha más számrendszereket korábban már tanítottunk, vagy alsó tagozatból hozzák az alapismereteket tanítványaink. Itt feltételezzük, hogy a számrendszerek egyikéből a másikba való áttérés nem okoz problémát, s hogy gyerekeink fejében nem átváltási rutinok memorizálódtak, hanem értik a helyiértékes számírás elvét.
Természetesen bemelegítő ismétlő kérdésekre szükség van.
( Mit is jelent 123 a 4-es, az 5-ös, a 9-es szr.-ben? Magyarázzák el, mondják meg hány db babszemet ír le a mondott szám, rajzoljanak kisebb számokról megfelelő csoportosításokat. Mit jelent 123 a 3-as szr.-ben? Elvárjuk, hogy kritikával éljenek – 3-as számjegy nincs a 3-as szr.-ben, de ha nem veszik észre, el ne áruljuk! Póker arccal felírhatjuk számításaikat a táblára: 1233=1·9+2·3+3·1=18, no ha 18, hát 18. Rajzoljuk csak le a 18 babszemet, csoportosítsuk 3-as rendszerben! (ha kéznél tartjuk a korongokat ki is rakhatjuk)
Most írjuk fel mennyi is az annyi: 18 = 2·9 + 0·3 + 0·1 = 2003≠1233 !!! E pillanatban, vagy pirinyó gondolkodás után leesik a tantusz, nem használtuk helyesen a 3-as számjegyet. DE ha még ekkor sem veszik észre a hibát, akkor se áruljuk el! Értelmezzük együtt rajzon mit is jelentene 1233, és közben mondassuk el mik a csoportosítás szabályai a 3-as világban – és hopp!!! – most már egész biztosan kiugrik egyik tanítványunkból, hogy 3 egyest kötelező egy hármas batyuba csomagolnunk, ilyet tehát nem írhatunk.
F1.:
Egy szám elejét nem ismerem, csak az utolsó néhány számjegyét. Még csak nem is tízes számrendszerbeli alakját látod. Mivel osztható biztosan?Megoldás
végződés |
A számrendszer alapszáma |
|||
|
3 |
5 |
10 |
6 |
_______0 |
3 |
5 |
10 |
6, 2, 3 |
_______00 |
3, 9 |
5, 25 |
100 osztói |
36 osztói |
_______000 |
3, 9, 27 |
5, 25, 125 |
1000 osztói |
216 osztói |
F2.:
Felírtam egy számot tegnap, de elfelejtettem milyen számrendszerben, csak az utolsó jegyét látom, ez 0. Páros-e a szám?Megoldás
Ha páros alapszámú számrendszerben járunk, akkor bizonyosan páros e szám, hiszen párosságát csak az utolsó jegy páratlan volta ronthatná el. Ha viszont alapszámunk páratlan, akkor semmit sem tudhatunk! Tekintsük például a 3-as számrendszerben felírt 10 és 110 számokat. Előbbi értéke 3, ami páratlan, utóbbié 12, ami páros.