Szineske2

Az itt következő anyagrészt mindig beillesztem annak ellenére, hogy a tanmenethez képest időveszteséget eredményez. Érveimet el sem sorolom, ki kell próbálni! Az időveszteségtől nincs okunk megijedni, minden perc, melyet kísérletek mögé rejtett gondolkodtatásra fordítunk, később sokszorosan térül vissza, s ha ez még intellektuális és esztétikai örömszerzéssel is párosul, a hatás vitathatatlan. Megéri!

Kellékek:

 2 db tükör, ha nincs, akkor dolgozzanak párban a gyerekek, egy pár két tükörrel.

Az ábrákat sokszorosítsuk, vágjuk fel, és egyszerre mindig csak egyet, az aktuálisat osszuk ki, így tartva féken a „poéngyilkosokat”!

M.: Fontos, hogy a gyerekek tippjeiket, észrevételeiket csak a megfelelő gondolkodási idő után fogalmazzák meg, hogy a többségnek legyen lehetősége kialakítani álláspontját.

Kiváló eszköz kezünkben a fejlehajtós szavazás.
Mindenki leborul a padra, hogy mások szavazatát ne láthassa, előre elsoroljuk a válaszadási lehetőségeket, majd szavazunk. Mindig szerepeljen a lehetséges válaszok között a „FOGALMAM SINCS”, hogy valóban lássuk a tétovázók számát! Utólag tájékoztathatjuk az osztályt a szavazások eredményéről, de csak mennyiségi képet adjunk. Pl. kb. az osztály harmada véli így, ketten amúgy, a többiek nem tudják.

Fontos még, hogy a gyerekek tükröt csak a tippelések után vegyenek kézbe, ellenőrzendő saját sejtésüket. Kísérleteink szerkezete:

  1. problémafelvetés;
  2. rövid gondolkodási idő az álláspontok kialakítására;
  3. tippelés szavazás útján;
  4. ellenőrzés a gyakorlatban, tükörrel;
  5. a tapasztalt jelenség magyarázata – az osztály képességei szerinti mélységig.

Figyeljünk rá, hogy két gondolkodási szakasz van, a 2. lépésben a gyerekeket „mélyvízbe lökjük”, és magukra hagyjuk, hogy megízleljék a felvetett kérdés nehézségét. Az 5. lépésben kisegítjük őket, itt EGYÜTT gondolkodunk. Feltétlen adassunk velük magyarázatot, de csak olyan mélységig, ami a többség számára emészthető. Nincs szükség szabatos geometriai bizonyítással megnehezíteni azt, ami szemléletesen érthető egy hatodiksos gyerek számára.

KÉT TÜKRÖS FELADVÁNYOK

F1.: A csepp két oldalán látható egyenesek a tükrök helyét jelzik, az egyik tükörbe a csepp oldaláról nézünk majd bele. Jósold meg, mit fogunk látni?

TIPPEK: Vannak osztályok, ahol azonnal tudja a többség – de nem mindenki – a helyes választ, de általában többfélét jósolnak: 2,3,4, vagy „nagyon sok” cseppet

MAGYARÁZAT. Lényegében azt kell észrevenni, hogy nem csupán a csepp tükröződik, hanem a másik tükör is a benne lévő tükörképpel együtt. A két tükör párhuzamossága miatt a „sormintának” elvben nem szakad vége, azaz végtelen sok cseppet látunk. A gyakorlatban fizikai összetevők és szemünk képességei is határt szabnak.

F1.1.: Készíts ilyen ábrát másoló papíron, színezd a tengelyeket: az egyiket és annak minden képét pirosra, a másikat és annak képeit kékre!

M.: nem könnyű, ne adjuk házi feladatnak, esetleg befejezni, de kezdjük el együtt az órán. Egy figurát rajzol a gyerek egy piros és egy kék tengellyel. Először tükrözi a piros tengelyre a figurát és a kék tengelyt – ennek képe is kék legyen, majd megfordítja a lapot, és most az egész ábrát a kék tengelyre tükrözi úgy, hogy a piros tengelyek képei mind pirosak, a kék tengelyek képei mind kékek. 6-7 cseppből álló sort készítsünk, akinek van kedve, az folytathatja hosszabban is. Házi feladatként hasonló sorminták tervezését adhatjuk, gyönyörű terem-dekorációk születnek majd.

KITEKINTÉS: Szenteljünk itt egy kis beszélgetést arra, hogy hol találkozunk környezetünkben ilyen jellegű mintákkal. A képzőművészetben frízeknek nevezett díszítőelemek gyűjtését kiadhatjuk több hetes otthoni munka formájában. Jó, ha gyerekeink szeme felnyílik ezek észrevételére, tudatosabb szemlélésére.

M.: Mi a témakör zárásakor plakátkészítő versenyt hirdetünk, s ezeken az egyéni gyűjtések is helyet kapnak.

F2.: Az egymásra merőleges egyenesek most is a tükrök helyét jelölik. Az egyik tükörbe nézünk bele – mindegy melyikbe? – abból a mezőből, ahol a szirom található. Mit fogunk látni?

TIPPEK: Legtöbbször 3 szirmú virágot jósolnak a gyerekek, a tapasztaltabbja ráérez a 4 sziromra.

MAGYARÁZAT: 2 összetevőt emeljünk ki: egyrészt az előbb már említett módon a tükrök is tükröződnek a bennük lévő tükörképekkel együtt, másrészt a tükröződött tükrök HAJLÁSSZÖGE e képen is derékszög, így egymás mellé sorakozó derékszögekből 4 db szolgáltatja a teljesszöget.

A további tükröződések során ezért nem keletkeznek újabb szirmok, hiszen a már megszületetteket fedik.– Ezt a gondolatot ne erőltessük, ha maguktól nem mondják a gyerekek, mert a következő feladatok során felmerül e kérdés, és az újabb tapasztalatok birtokában könnyebb lesz a választ megfogalmazni.

M.: Ha tanítványaink azzal indokolják a négyszirmúságot, hogy az eredeti szirom „a derékszög közepén van”, azaz, hogy a szirom tengelye a derékszög felezője, akkor adjuk fel tippelésre a következőt. Ha viszont a helyes választ hallottuk, akkor ezzel már ne törődjünk, jöhet a 3. feladat.

F2.2.: A „ferde” szirommal most ugyanaz a feladat, mint az imént.

F3.: Ismét a tükrök helyét jelölik az egyenesek, melyek hajlásszöge most 45 fok. A tükörbe a szirmot tartalmazó mezőből nézünk. Mit fogunk látni?

TIPPEK: Ennél a kísérletnél az ügyesebb gyerekek már teljes meggyőződéssel jósolnak A kevésbé ravaszakon viszont e kérdés kifog, ezért ismét várakozással teli fognak az ellenőrzéshez.

MAGYARÁZAT: ugyanúgy

F4.: Elérhető-e két tükörrel egy sziromból, hogy 5, 6, 7, 8, stb. szirmú virágot láss?

Igen. Tetszőleges sziromszám elérhető.

Mitől függ a szirmok száma? A tükrök hajlásszögétől. Ha a sziromszám n, akkor a tükrök szöge a teljesszög n-ed része. (n pozitív egész)

Megj.: Előfordulhat, hogy  egyes gyerekek azt állítják, hogy végtelen sok szirom is létre hozható. Ez esetben nem árt tisztázni, hogy a tetszőlegesen sok szirom és a végtelen sok szirom nem ugyan az. Egyetlen ábrán tetszőlegesen nagy, de véges számot választva, ennyi szirom matematikailag megvalósítható. Így végtelen sok különböző sziromszámú virág születhetik, de mindegyiknek véges sok szirma van.

Ha a tükrök hajlásszögének és a teljesszögnek aránya egész szám, sőt, ha racionális, akkor csak véges sok szirom jöhet létre, ha eme arány irracionális, akkor születik végtelen szirmú virág, ez azonban messze meghaladja tudásunkat, a jelenség megértéséhez számelméleti rutin (legkisebb közös többszörös), a racionális számfogalom mély megértése szükséges. Okos 8. osztályosokkal tudom elképzelni legkorábban ennek eredményes tárgyalását.

KITEKINTÉS: Az ilyen típusú mintákat is megtaláljuk mind a természeti, mind az ember alkotta környezetünkben. A képzőművészetben rozetták egy része ilyen (vannak nem tengelyszimmetrikusak is), ezek gyűjtésével csatlakozhatunk a frízekkel kapcsolatos munkákhoz.

Házi feladatként adhatjuk rozetták tervezését, másolópapírral való létrehozását, sőt, hirdethetünk hópehely – tervező pályázatot. Én meg szoktam tanítani a szabályos hatszög hajtogatását, ezután hópelyhekbe burkolózik a tanterem. Rendkívül hangulatos! Minden tanári fantáziát felülmúló csipkéket képesek készíteni a gyerekek.