Ha a gráfban nincs hurokél, akkor a fokszámok összeadásánál minden élt kétszer számolunk: a két végpontjánál. Tehát a fokszámok összege most is az élszám kétszerese, az Euler-tétel többszörös élek esetén is igaz. Ha viszont hurokélek is vannak, azokat a fokszámnál kétszeresen kell számolnunk (mintha kezdopontjuknál is, végpontjuknál is megszámolnánk), csak így marad érvényben Euler tétele.