53.          Megszámozzuk az éleket úgy, hogy minden legalább másodfokú ponthoz már két olyan él is legyen, amelyekre egymáshoz relatív prím számokat írunk (ez elég). Legyenek a gráf legalább másodfokú csúcsai A₁,A₂, …, A_n (ha n=0, akkor nincs mit biz.ni). Járjuk végig a következő ciklust: A₁-ből elmegyünk A₂-be, A₂-ből A₃-ba,…, A_n–1-ből A_n-be, majd A_n-ből A₁-be a gráf egy-egy útján. Ilyen utak vannak, mert a gráf összefüggő. Ez a ciklus minden A_i-be bemegy egyszer, majd ki is jön egyszer. Sorra számozzuk az érintett éleket 1-gyel kezdve, és minden élt csak akkor számozunk meg, amikor az utazás során először érintjük, ekkor 1-gyel nagyobbat írunk rá, mint az utoljára használt szám. Arra kell vigyáznunk, hogy amikor egy csúcsba először megyünk be, akkor egy másik élen keresztül jöjjünk ki belőle, mint amin bementünk. Ez csak akkor nincs így, ha valamelyik A_i-be vezető út utolsó éléről van szó, és A_i-ből A_i+1-be ugyanezen az élen kellene elindulnunk. De ekkor van még legalább egy A_i-ből induló él (lehet, hogy ez később valamelyik úton még szerepelni fog, ez nem okoz gondot, csak az a lényeg, hogy eddig még nem szerepelhetett, mert most vagyunk először A_i-ben). Ezt az élt kétszer hozzávesszük a ciklushoz és először ezen megyünk tovább majd rögtön vissza is fordulunk, s csak ezután megyünk tovább az A_iA_i+1 úton. Nyilvánvaló, hogy így minden A_i-ből induló két élre két egymás utáni szám került, és az első l db számot használtuk el, ha a (esetleg bővített) ciklusban l él van. A többi élre az l+1, l+2, …, k számokat tetszőleges sorrendben ráírhatjuk.