55.          Ha e≤n–2, akkor G nem összefüggő, tehát e=n–1 vagy e=n. Ha e=n–1 és G összefüggő, akkor fa. Viszont fában mindig van elsőfokú pont. Marad az az eset, ha e=n. A G gráf összefüggő, ezért tekinthetjük egy favázát, legyen ez F. F-et G-ből egyetlen e él elhagyásával kapjuk, hiszen F-nek n–1 éle van. Láttuk, hogy egy legalább két pontú fában mindig van legalább két elsőfokú pont (39. feladat). Ha az e él nem ezt a két pontot köti össze, akkor ismét van elsőfokú pont a G gráfban. Tehát tudjuk, hogy e az F fa két elsőfokú pontját köti össze, és a fának nincs több elsőfokú pontja. Vagyis a G gráfnak minden pontja legalább másodfokú. De n éle csak úgy lehet, ha minden pontja pontosan másodfokú. Ekkor viszont minden komponense kör. Mivel egy komponense van, a gráf maga egy kör, és ezt akartuk bizonyítani.