Az I/38. feladat megoldása:

Először is megjegyezzük, hogy a feladat feltételéből következik, hogy mindenki mindenkivel csak egyféle játékot játszik. Három embert összesen (3n+1)n(3n–1)/2 féleképpen tudunk kiválasztani. Számoljuk össze, hány olyan hármas van ezek között, amelynek tagjai csak egy vagy kétféle játékot játszanak egymás között. A társaság egy A tagja n emberrel pingpongozik, tehát n(n–1)/2 olyan hármasban van benne, amelynek két tagjával pingpongozik. Ugyanennyi olyan hármasban van benne, amelynek két tagjával teniszezik és ugyanennyi hármas van, amelynek két tagjával sakkozik. Ő tehát 3n(n–1)/2 hármast „ront el”. Az olyan társaságok száma tehát, amelyekben valaki két partnerével ugyanolyan játékot játszik, legfeljebb 3n(n–1)(3n+1)/2. (Azért legfeljebb, mert az olyan hármasokat, amelyben mindenki ugyanazt a játékot játssza két partnerével, háromszor számoltuk.) Az olyan hármasok száma tehát, amelyben mind a három játékot játsszák, legalább(3n+1)n(3n–1)/2 – 3n(n–1)(3n+1)/2 = (3n+1)n > 0.Ezzel a feladat állítását bebizonyítottuk.

Rögtön egy aránylag nagy alsó becslést is adtunk a megfelelő hármasok számára. Azonban ez az összes szóba jövő hármasnak még csak olyan kis hányada, amely a nullához tart, ha n tart a végtelenbe. Megmutatható, hogy az összes hármasoknak legalább az 1/16-a megfelelő, másrészt 1/6-nál nagyobb része nem mindig megfelelő. (Lásd: Surányi László: Megjegyzések az 1987. évi Kürschák József matematikai tanulóverseny 3. feladatához. KöMaL 38(1988) 337–346.)A feladat állítására még több szép bizonyítás adható, ezeket lásd SURÁNYI JÁNOS: Matematikai versenytételek III. rész Tankönyvkiadó 333-337.