Az I/40. feladat megoldása:

Legyen a j-edik csúcs fokszáma d_j. Tekintsük az első i csúcs halmazát, legyen ez H, és legyen a többi csúcs halmaza L. Becsülni fogjuk a H és L halmaz között futó élek számát, jelöljük ezt E_H,L-lel. Ezek száma legfeljebb annyi, ahány él az L halmaz csúcsaiból kiindul, tehát legfeljebbE_H,L £ d_i+1+d_i+2+…+d_n.Másrészt a H halmazból legalább d₁+d₂+…+d_i–i(i–1)/2 él indul az L halmazba, hiszen az egyes csúcsokból kiinduló élek száma d₁+d₂+…+d_i, és a H halmazon belül futó élek száma legfeljebb i(i–1)/2, az összes további él egy H és egy L-beli pontot köt össze. (Éppen ezért ezek mindegyikét csak egyszer számoljuk.) TehátE_H,L l d₁+d₂+…+d_i–i(i–1)/2.Az E_H,L-ra kapott két becslést összevetve éppen a kívánt állítást kapjuk:d_i+1+d_i+2+…+d_n l d₁+d₂+…+d_i–i(i–1)/2.