A III. eljáráshoz célszerű a gráfot láncolt szomszédsági listán tárolni. Ez kissé egyszerűsítve azt jelenti, hogy minden ponthoz van egy lista, amely valamilyen sorrendben tartalmazza e pont szomszédait, és ezek a listák össze vannak kötve. A mélységi keresés elindul egy ponttól, megkeresi annak első szomszédját a szomszédsági listán, behúzza a favázba az összekötő élt, majd tovább halad az újonnan talált pont szomszédsági listájának legelső (még fel nem keresett) pontjához. Így halad előre nyíl egyenesen, és csak akkor fordul vissza, ha egy olyan ponthoz ér, amelynek szomszédsági listáján szereplő minden pontot már korábban felkeresett (a felkeresés tényét itt is lehet egy 1-es indexszel adminisztrálni). A már felkeresett pontokat itt egy olyan adatstruktúrában kell tárolni, ahol az utoljára felkeresett ponthoz tudunk hozzáférni (ilyen a verem).