52. feladat:

Egy n csúcsú összefüggő gráf minden élére egy valós számot írtunk, ezt nevezzük az él értékének. A gráf bármely útjának a súlya legyen a benne eloforduló legnagyobb értékű él értéke. A gráf bármely x,y csúcsára jelölje f(x,y) az x-bol y-ba vezető legkisebb súlyú út súlyát. Bizonyítsuk be, hogy az f függvény legfeljebb n–1 különböző értéket vesz fel. (KöMaL F. 3209)