45.          A gráf pontjai legyenek a számok, két pont akkor van össze-kötve, ha a hozzájuk tartozó két szám összege racionális. Ha a gráfban van páratlan hosszú kör, akkor e kör minden pontjához tartozó szám raconális. Ugyanis  pl.
2a₁ = (a₁ + a₂) – (a₂ + a₃) + (a₃ + a₄) – (a₄ + a₅) + … – … + (a_2k–1 + a₁)
racionális, s így  a₁  is. Ha a gráfban nem volna páratlan kör, akkor a 18. feladat után adott jellemzés szerint páros gráf volna, s ha ennek két osztályában k és n–k pont van, akkor az élek száma maximum k(n–k), ami legfeljebb [n²/4]. (Lásd a 40. feladatot és megoldását) Ez n≥5 esetén kevesebb a feladat feltételében szereplő élszámnál. Tehát a gráfban van páratlan kör, s így vannak olyan pontok, amelyek racionális számhoz tartoznak. Nyilvánvaló, hogy minden olyan ponthoz is racionális szám tartozik, amely egy ilyen ponttal van összekötve. Ebből következik, hogy ha egy ponthoz racionális szám tartozik, akkor az összes, vele azonos komponensben levő ponthoz is racionális szám tartozik. A megadott élszám mellett azonban a 21. feladat szerint összefüggő, így azt kapjuk, hogy minden szám racionális. S ekkor az összes összeg is racionális.