Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával

Főoldal Órák Feladatok Cikkek Fejlesztőknek

A(z) szv004 kódszámú óra
Javasolt évfolyam:11-12.
Segédeszköz:Papír, ceruza, tábla, kréta,
Előző óra:szv003 óra
Következő óra:szv005 óra

Feladatok

szv00401 feladatMutassuk meg, hogy a kardioid nem szinguláris P pontjában az érintő
a) merőleges a PT egyenesre, ahol T az szv00201 feladatban mozgó k kör és a fix e kör aktuális érintési pontja.
b) átmegy a mozgó k körnek a fix e körrel való T aktuális érintési pontjával átellenes S pontján.
c) az OA szimmetriatengellyel bezárt (az szv00401_fel_a. ábrán θ) szöge (3/2)TOA∠.

szv00401_fel_a. ábra.

szv00402 feladatMutassuk meg, hogy az szv00103 feladatban definiált egyenessereg (a visszaverődő fénysugarak rendszere) megegyezik egy kardioid érintőegyeneseinek halmazával.
szv00403 feladatMutassuk meg, hogy az szv00203 feladatban definiált görbe (a kör képe) kardioid!

Előzetes megjegyzés, segítség, megoldás és folytatási javaslat kérése

  Előzetes megj. Segítség Megoldás Folytatás
szv00401. feladat (1) (0) (1) (4)
szv00402. feladat (0) (0) (1) (1)
szv00403. feladat (0) (0) (1) (0)

Házi feladatok

szv00404 feladat

Általánosítsuk az szv00401 feladat c) részének állítását! Vizsgáljuk a k kör csúszás nélküli gördülését egy tetszőleges γ görbén. Tekintsük a k kör P pontjának pályáját. Jelölje a t időpillanatban a k kör aktuális helyzetét k(t) a P pontét pedig P(t). A P(t) görbe érintőit szeretnénk leírni.

Mutassuk meg, hogy a pályagörbe P(t0) pontjában a pályagörbe érintőegyenese átmegy a k(t) kör azon S pontján, amely a körön átellenes a k(t) kör és a γ görbe érintési pontjával!

szv00404_fel_a. ábra.

Előzetes megjegyzés, segítség, megoldás és folytatási javaslat kérése

  Előzetes megj. Segítség Megoldás Folytatás
szv00404. feladat (0) (0) (1) (0)

Szorgalmi feladatok

szv00401b feladata) A szv00401a feladatban kapott függvények deriválásával határozzuk meg a kardioid P pontbeli sebességének irányát!
b) Adjunk új megoldást az szv00401 feladatra!
szv00401c feladatHatározzuk meg a kardioid teljes ívének hosszát a kardioid centrumát a szinguláris pontjával összekötő szakasz hosszának függvényében!

Előzetes megjegyzés, segítség, megoldás és folytatási javaslat kérése

  Előzetes megj. Segítség Megoldás Folytatás
szv00401b. feladat (0) (0) (1) (1)
szv00401c. feladat (0) (0) (1) (0)