szv00701 feladatHa az O centrumú kardioid szinguláris pontja A és a kardioid érinti az E₁E₂E₃ háromszög E₂E₃=e₁, E₃E₁=e₂, E₁E₂=e₃ oldalegyeneseit, akkor ahol Θ₁, Θ₂, Θ₃ az e₁, e₂, e₃ egyeneseknek a kardioid OA tengelyével bezárt szögét (lásd az szv00401 feladat 1. megoldásához fűzött 1.megjegyzést), Δ₁, Δ₂, Δ₃ pedig O és az e₁, e₂, e₃ egyenesek (előjeles) távolságát jelöli.

szv00702 feladatAdott háromszög mindhárom oldalegyenesét érintő kardioidok (a szóbajövő kardioidokról tehát nem kötjük ki, hogy azonos legyen a tengelyirányuk) centrumainak mértani helye kilenc egyenes egyesítése. E kilenc egyenes egyenlete (lásd az szv00603 feladatot): ahol Δ₁, Δ₂, Δ₃ a tekintetbe vett pont (a kardioid centruma) és az e₁, e₂, e₃ egyenesek előjeles távolságát jelöli, a pozitív előjelet a háromszögtartomány felőli félsíkban értve, míg Δ’₁, Δ’₂, Δ’₃ a háromszög Δ₁ , Δ₂, Δ₃ külső szögeivel egyezik meg mod 360° és összegük 0°.

szv00703 feladatMutassuk meg, hogy ha valamely (külső) pontból a kardioidhoz húzott három érintő forgásszöge Θ₁, Θ₂, Θ₃, míg a pontot a kardioid centrumával összekötő egyenes forgásszöge φ, akkor Θ₁ + Θ₂ + Θ₃ = 3φ, azaz φ az érintők forgásszögeinek átlaga.

szv00704 feladatMutassuk meg, hogy a kardioid bármely külső pontjából (multiplicitással számolva) három érintő húzható a kardioidhoz.

szv00705 feladatHány olyan kardioid van, amely egy adott háromszög mindhárom oldalegyenesét érinti, és van olyan oldalegyenes, amelyet kétszer is?