Matek portál

„Bemelegítés”: színes kártyás összeadások, a gyerekek feladványai, Pascal- háromszög megbeszélése.

F₁:

Gondoltam egy (pozitív egész) számot, a következőket árulom el róla, találd ki melyik számra gondolhattam!
4-gyel osztva 3-at ad maradékul,
5-nek többszöröse,
40- nél kisebb.

Egy lehetséges gondolatmenet: 40-nél kisebb (pozitív) 5-többszörösök az 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Ezek közt az első feltételnek megfelel a 15 és a 35.
Van aki azt is észreveszi, hogy az első feltétel miatt csak páratlan számok jöhetnek számításba.

F₂:

Most a következőket tudhatod a gondolt számról:
3-mal osztva 1-et ad maradékul
4-gyel osztva szintén 1 marad
5-tel viszont osztható
100-nál kisebb.

Keresett számunk, nevezzük A-nak, 3-as és 4-es maradéka egyaránt 1, ezért a nála eggyel kisebb szám (A-1) osztható 3-mal is és 4-gyel is, emiatt 12-nek többszöröse. Minthogy A 5-tel osztható, ezért utolsó jegy 0 vagy 5. Így viszont A-1 utolsó jegye 4 vagy 9. 12 többszörösei mind párosak, elég tehát a 4-végűeket kikeresnünk, ezek pedig mind jók: 24, 84.

Keressünk osztókat összegalakból, szorzatalakból egyaránt.

Megjegyzés:

Az előzmények után ez már nem okoz nehézséget, az óra harmadánál többet csak akkor áldozzunk rá, ha mégis hiányok mutatkoznak
Az osztó fogalmának ismétlésére ideális alkalom egy szorzat osztóinak keresése! Ne hagyjuk ki! Pl.: 2·3 osztója a 2·3·3·100 –nak, mert 2·3·3·100=(2·3)·(3·100) és a 3·100 egész szám.

(tk 74/3,4)

F₃.:

Keressük meg a 6 · 14 összes osztóját, írjuk is mindjárt olyan alakba azokat, melyről leolvashatjuk az oszthatóság fenállását!

1 · (6·14); 2 · (3·14); …4 · (3·7); (3·2·2) · 7; stb.

Megjegyzés:

Használjuk fel e nagyon egyszerű feladatot az osztó fogalmának ismétlésére: minden egyes osztó megtalálása alkalmat ad a definíció elmondatására más-más számmal, más-más gyerekkel! Megunásig ismételjük!

Megjegyzés:

A következő feladat is az osztó fogalmának mélyítését szolgálja, most azonban a gyerekek építenek: hiányos szorzatokat adunk meg, melyek hiányzó elemeit a gyerekek adják meg úgy, hogy a feltételül szabott oszthatóságok teljesüljenek. Keressük mindig az összes megoldást! Mindig indokoltassuk meg, hogy a megtaláltak miért jók, és miért nincs több megoldás! Megszabhatjuk az alaphalmazt tetszőlegesen – nyilván az egészek halmazán belül – pl.: 10-nél nem kisebb ,de 20-nál nem nagyobb egészekkel is dolgozhatunk. Ekkor természetesen a helyes kitöltés is változik!)

F₄.:

A hiányzó számok helyére prímeket írj úgy, hogy a megadott oszthatóságok teljesüljenek!

5·Δ·∇·2

3·∇·2·Δ

3·∇·4·Δ

5·7·∇·Δ

10-zel

bármi·bármi

Egyik 5-tel osztható a másik bármi

6-tal

Egyik legyen 3-mal osztható, a másik bármi

bármi·bármi

15-tel

Egyik legyen 3-mal osztható, a másik bármi

Egyik 5-tel osztható, a másik bármi

F₅.:

Hány 0-ra végződik a természetes számok szorzata 1-től 20-ig? (30-ig?, 100-ig?)

Megjegyzés:

Érdemes 100-zal is megkérdezni ugyanezt! Tapasztalatom szerint – még akkor is okoz meglepetést, ha előzőleg a 20 esetét részletesen megbeszéltük. Adhatjuk „cetlis” feladatként is.

Egy szám annyi nullára végződik, ahány 2·5-ös prímpárja van. Elegendő ezért a szorzatban szereplő 5-ös tényezőket megszámolnunk, hiszen 2-es több van. 1-től 20-ig 4 db 5-ös van, ezért e szorzat 4 db 0-ra végződik.
1-től 100-ig 20 db 5-tel osztható szám áll, ezek mindegyikében szerepel 5-ös. Vannak viszont 25-tel oszthatók is – 4 db – ezek további még egy – összesen 4 – 5-össel járulnak hozzá a gyűjtéshez. Így e szorzat 20+4=24 db 0-ra végződik.

	5·Δ·∇·2	3·∇·2·Δ	3·∇·4·Δ	5·7·∇·Δ
10-zel	bármi·bármi	Egyik 5-tel osztható a másik bármi
6-tal	Egyik legyen 3-mal osztható, a másik bármi	bármi·bármi
15-tel	Egyik legyen 3-mal osztható, a másik bármi	Egyik 5-tel osztható, a másik bármi