2.óra : Számok maradékaival számolunk

”Bemelegítés”
Igaz-hamis mondatokat mondunk, melyek logikai értékét a gyerekek döntik el.

Megjegyzés:

Formailag ezt sokféleképp tehetik, pl.:
1. igaz – feláll, hamis – leül
2. fejet a padra lehajtva kézfeltartással jelzi, ha az állítást igaznak véli – ez jobb, mert nem befolyásolják egymást tanítványaink
3. készíttethetünk kartonból (év elején) kis nyeles táblákat, melyek egyik oldalán H, a másikon I áll, s ezt az osztályban tárolva gyakorta elővehetjük. Ezzel is jelezhetik álláspontjukat a gyerekek. Nekünk könnyebbség, ha a két betűnek a színe is más.

A 30 osztható 3-mal
A 4-nek osztója a 12
A 15 osztója 30-nak
7-tal osztható a 7
4-nek többszöröse a 16
6 többszöröse a 30-nak, stb.


Megjegyzés:

Amíg vannak, akik vétenek, addig beszéljük meg a helyes válaszokat! Ha minden órába beszúrunk egy-két perces ilyen gyakorlatot a téves válaszok arányából kirajzolódik előttünk, hogyan válnak a tanított fogalmak egyre tisztábbá, biztonságosabban használttá.

Feladat:

Mod 4 színezzük a számegyenest – minél kevesebbet áruljunk el arról, hogy mit csinálunk!
1. utasítás: Színezd pirosra azokat a számokat, melyek 4-es osztási maradéka 0.
2. utasítás:………...kékre………………………………………………………1
3. utasítás:  - ezt már a gyerekek mondhatják!
Hány szín kell a számegyenes színezéséhez?

Megjegyzés:

Vigyázzunk a válaszok megítélésével! Az első 3 utasításból nem következik, hogy mi lesz a negyedik, sőt az sem, hogy van negyedik, ezért a helyes válaszok egyike így szólhat:
4. ha a 4 osztási maradékai szerint színezzük a számokat, akkor 4 színt használunk, mert 4 különböző maradékkal van dolgunk.

Most – közösen – pontosítsunk : Egy adott szám maradékai szerint színezzük a számegyenest
Hány színt használunk 3, 5, 9, a esetén?
Hogyan helyezkednek el az azonos színű számok?
Hogyan helyezkednek el a különböző színűek?

A maradékosztályok közötti összeadást (gyerekeinknek persze nem nevezzük így!) rejtvény formájában is feladhatjuk. Íme:
Az előbbi színezés szerint (4-es) levettem néhány számot a számegyenesről, de csak a színüket árulom el. Jósold meg a műveletek eredményének színét

Megjegyzés:

Színes öntapadós jegyzetpapírokat használhatunk a táblai megjelenítéshez:
zöld cetli + sárga cetli = ? [] +[]+ []=?
A gyerekek lelkesen adnak egymásnak nehezebbnél nehezebb ilyen fejtörőket, melyek megoldása közben észreveszik azokat az összefüggéseket, műveleti tulajdonságokat, melyeket tanítani kívánunk – ezeket lehetőleg velük fogalmaztassuk meg:
- Ha egy összeg minden tagja osztható pl. 4-gyel, akkor az összeg maga is 4-gyel osztható
- Összeg osztási maradéka úgy is lehet 0, hogy a tagok maradéka külön-külön egyik sem 0, ekkor a maradékok összege osztható a számmal. Stb
- Összeg osztási maradékát  megkaphatjuk úgy is, hogy a tagok maradékainak összegét képezzük, s ennek az összegnek vesszük az osztási maradékát. (Összeg osztási maradéka a tagok maradékai összegének a maradéka)

Házi feladatként adhatjuk ilyen feladványok készítését, látni fogjuk, hogy a gyerekek sokkal merészebben adnak fel egymásnak nehéz változatokat, mint mi magunk. (példák a saját gyűjteményemből)

”Szineske2”

Példa:

Összeggé bontás segítségével szeretnénk osztási maradékot megállapítani.
3-as maradék:  
681 = 600 + 60 + 21………m=0
701 = 600 + 99 + 2………..m=2
7-es maradék:
1201 = 700 + 490 + 11 = 700 + 490 + 7 +4…… ...m=4

Feladat:

Döntsd el a számok osztási maradékát a táblázatban jelzett osztókkal!

Megjegyzés:

Gyorsasági versenyben adhatjuk. Aki kész felírjuk a táblára, mondjuk az első 12-ig. Ellenőrzéskor a hibát vétőket letöröljük, a táblán maradókat jutalmazzuk. Lesznek, akik minden esetben osztást végeznek, ők azonban nem a gyorsak közül valók.
Adhatjuk „cetlis” feladatként is: a táblázatba írt összes számot összeadva a cetlire csak ezt az összeget kell írni (és a saját nevet), majd beadni. Aki kész kisétál a tanári asztalhoz, leteszi a cetlit, helyremegy és vár. A jó megoldást tartalmazó cetliket osztjuk vissza, például jóponttal.

 

12400

1400

375

493

517

3-mal

1

2

0

1

1

4-gyel

0

0

3

1

1

5-tel

0

0

0

3

2

7-tel

3

0

4

3

6

Összeg: 31