1. óra: Ritmusok, periódusok (osztó, többszörös)

Beszélgetés a ritmus fogalmáról

- Példákat keresünk a természetben, művészetekben stb.
- Ritmusjátékokat játszunk

Játék 1:

4 gyerek kiáll egymás mellé, az elsőnek adunk egy ütős hangszert (ennek híján tapsolhat, vagy dobbanthat)  ,ők a négy égtáj. Hangosan mondják a nevüket egymás után, az ütős minden alkalommal, mikor sorra kerül egyet üt is a nevére.

Megjegyzés:

Annyira egyszerű , hogy nem is feladat, enélkül azonban érdekes kérdések felvetésétől esünk el, ha mindjárt a 2. játékkal kezdjük, ne sajnáljuk hát erre azt a fél percet!

Játék 2:

Most csak 3 gyerek szerepel, mindegyiknek kell zajt kelteni, ütős hangszereket pótlandó megteszi a taps, toppantás illetve padra ütés is. Ők is sorolják a négy égtájat a szokott sorrendben, de saját sorrendjüket sem téveszthetik, és aki Északot mond ezt zajjal kell kísérje:

1. gyerek

2. gy

3. gy

É!!

K

D

Ny

É!!

K

D

Ny

É!! stb.

K1:

Mitől nehezebb?
( Két ritmus van összekeverve, a gyerekek hangja hármas periódust követ, a „zajos” Észak pedig négyest)

K2 :

Milyen sűrűn zöröghet ugyanaz a gyerek?
(Még nem tanítottunk legkisebb közös többszöröst, nem is kérünk elnevezést. Ilyen válaszokat várunk: minden negyedik körben vagy minden tizenkettedik lépésben.)

Játék 3:

Gyerekeink ügyességétől függőén 2 vagy 3 gyereket állítsunk ki egy-egy ütőssel. Egyikük a 2-vel, másikuk a 3-mal, harmadikuk az 5-tel osztható számokra kelt zajt. Az osztály számol egyesével hangosan. Lehet kórusban is , én jobban szeretem stafétában haladva ülésrend szerint. Pl.:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

stb. taps

>

 

 

>

 

 

>

 

 

>

 

 

>

 

 

>

 

 

>

dob

+

 

 

 

 

+

 

 

 

 

+

 

 

 

 

+

 

 

 

triangulum

Kérdések :

Mikor hallunk egyszerre 2 hangszert? Mikor hármat?
Két hangszer szól azokon a számokon, melyeknek 2, 3és 5 közül pontosan kettő osztója, pl.: 6, 10, 12, stb. Három hangszert hallunk azzal a számmal, melynek mindhárom szám osztója, pl.: 0, 30, 60 stb
Változat: cseréljük ki a számokat pl. 2, 3, 6 számokra (a lényeg, hogy ne legyenek relatív prímek!) és először jósoltassuk meg, mikor hallunk egyszerre 2 hangszert?  Ezután próbáljuk is ki, majd keressük a magyarázatot.

Megjegyzés

Az nagyon jó, ha tanítványaink efféléket fogalmaznak meg: ha egy szám páros és 3-mal osztható, akkor 6-tal is, még jobb, ha ilyet hallunk: ha ezek közül kettővel osztható egy szám, akkor a harmadikkal is, ezért két hangszert nem fogunk hallani, ha kettő szól, akkor szól a harmadik is. Fontos azonban, hogy ne erőltessük, hiszen ezeknek a jelenségeknek a hátterét csak ezután fogjuk tanítani.

Játék4

:10x10-es számtáblázatot adunk tanítványaink kezébe (esetleg magunk írásvetítőn dolgozunk, de nem szükséges), mely 1-től 100-ig tartalmazza a számokat növekvő rendben soronként, vagy oszloponként, valamint ugyanekkora négyzetlapokat másolópapírból annyit, ahány változatban dolgozunk majd ( osztálya válogatja, én 4 db-ot szoktam végig bogarászni,3, 4, 5 és 6 többszöröseivel.)
A teendő:


Az első átlátszó lapot a táblázatra helyezve piros pöttyöket teszünk egy prím többszöröseire – legyen ez a 3.
A következő átlátszó lapon egy az előbbihez relatív prím többszöröseit színezzük zölddel–legyen ez most a 4.
A harmadik lappal hasonlóan eljárva egy az előző két számhoz relatív prímet választunk. 5.
Sárgával színezzük a negyedik lapon a 6 többszöröseit.

Megjegyzés

A számok megválasztásában az a fontos, hogy az első három relatív prímhármas, míg ha az 5-öst kicseréljük a 6-osra nem relatív prímhármast kapunk. Ezt fogjuk kihasználni.
2-2 lapot , végül mindhárom lapot a táblázatra helyezve keressük a két ill. három színnel színezett számokat. Azokra is figyeljünk, amelyek pontosan két színnel színeződtek meg.

Kérdéseink, felhívásaink:

Tegyük a piros és zöld színezett lapot a táblázatra, és mondjunk igaz állításokat!
 (Nem szükséges direkt kérdéseket feltennünk, a gyerekek maguk is észreveszik és megfogalmazzák, hogy vannak egyszínű számok, ezek csak 3-mal vagy csak 5-tel oszthatók, és vannak kétszínűek, amelyek mindkettővel oszthatók.)

Tegyük a piros, a zöld és a kék lapot a táblázatra, most mit mondhatunk?
Vannak egyszínű, kétszínű, háromszínű és színezetlen számok egyaránt.(Várjuk meg, míg mindegyik fajtáról megfogalmazzák, hogy mitől van épp annyi színnel színezve, majd:)

Cseréljük ki a kék lapot a sárgára! Most mit mondhatunk? (Most tehát a 3, 4 és 6 többszörösök vannak színezve.)
NINCSENEK kétszínű számok. Itt megfogalmazhatják ismét, hogy 3, 4 és 6 olyan számok, hogy közülük bármely kettővel való oszthatóság maga után vonja a harmadikkal való oszthatóságot is. Ezt indokolni akkor fogják tudni, amikor prímtégláiból felépítve fogják látni a számokat. (Itt található az indoklás)

Megjegyzés

Kezdjünk el ilyen mondatokat (befejezésüket természetesen a gyerekektől várjuk):

Ha egy szám piros és zöld, akkor biztos, hogy…
…………………………………..lehet, de nem biztos…..
…………………………………..lehetetlen…….

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

21

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

Megjegyzés

Mindezek tárgyalásakor használnunk kell  az osztó és a többszörös fogalmakat. Ezek definiálására akkor térjünk rá, amikor ezt az óra menete megkívánja. Ha pl. gyermekeink könnyedén és pontosan használják e kifejezéseket, akkor  elég az óra végi összefoglalás keretében megfogalmaztatni velük, ha azonban pontatlanságokat érünk tetten, ne késlekedjünk, ott a megfelelő alkalom!
Az osztó fogalmát a gyerekek úgy hozzák magukkal, hogy „megvan benne maradék nélkül” Később, különösen amikor már algebrai kifejezésekben is fel kell ismerniük oszthatóságokat, ez a fogalom nem használható. Ha „csak” leíratjuk, „bemagoltatjuk” velük a definíciót, az valódi tartalom nélkül hamar elsüllyed a feledés tengerében. Ezért sok-sok példán óráról órára ismételjük, írjuk táblára, füzetbe színessel:

8 osztója a 24-nek,                    mert    24 = 8 · 3                 és a         3 egész szám
6 osztója a 24-nek,                    mert    24 = 6 · 4                 és a         4 egész szám
5 nem osztója a 24-nek,            mert    24 = 5 ·              és a       nem egész szám

 „Szineske”

Következő fejezet    Tartalom