7. óra Prímszám, összetett szám
Bevezető feladat
Bontsd szorzattá úgy, hogy a lehető legtöbb tényezőt használd!Megjegyzés:
Ellenőrzéskor licitálunk: ki hány tényezőt talált? Meghallgatunk olyat is, aki nem találta meg a „legjobb” felbontást, mert a hibákból, hiányokból is tanulunk.ÉPÍTKEZÉS PRÍMTÉGLÁKBÓL
Látjuk, hogy ha a számokat szorzatalakjaikban képzeljük el, a prímek afféle építőkövek szerepében lépnek fel, ezzel a tulajdonságukkal fogunk játszani. A játék lényege: „számházakat” építünk, „prímtéglákból”, kötőanyag a szorzás.F1.:
Építsd fel a következő számokat: 45, 125, 315, 150!Megjegyzés:
Nem prímtényezős felbontást tanítunk itt!!! Nem bontunk, hanem építünk. Összeválogatjuk azokat az építőelemeket, melyekből összeáll a „számház”.F2.:
Mely számok épülnek fel a 45 köveiből? (Rakd ki a 45 tégláit, és ezekből építs számokat!)F3.:
Rakd ki a 315-öt. (3, 3, 5, 7)
Osztója-e a 315-nek? |
Hányszor van meg benne? |
3 |
i 3·5·7-szer |
3·5 |
i 3·7-szer |
7·3·3 |
i 5-ször |
3·2 |
n 2-es tégla nincs a 315-ben |
5·7·2 |
n 2-es tégla nincs a 315-ben |
Megjegyzés:
Ismét az osztó fogalmát mozgósítjuk!F4.:
ÉPÍTSÜK FEL PRÍMTÉGLÁIBÓL A 225 ÉS A 132 OSZTÓIT!
0 prím: 1 |
4 prím: 3·3·5·5 |
1 prím: 3 |
3 prím: 3·5·5 |
2 prím: 3·3 |
2 prím: 5·5 |
A 225 négyzetszám, osztói között a 3·5-nek a párja önmaga, ezért osztóinak felsorolásakor ez csak egyszer szerepel, a 225-nek tehát 9 osztója van.
132 = 22 · 3 · 11 = 2·2·3·11
0 prím: 1 |
4 prím: 2·2·3·11 |
1 prím: 2 |
3 prím: 2·3·11 |
2 prím: 2·2 |
2 prím: 3·11 |
F5.:
A szám |
12 |
8 |
6 |
10 |
28 |
15 |
32 |
7 |
49 |
13 |
A szám osztói |
1, 2, 3, |
1, 2, |
1, 2, |
1, 2, |
1, 2, 4 |
1, 3, |
1, 2, 4, |
1, 7 |
1, 7, 49 |
1, 13 |
----Az osztók száma |
6 |
4 |
4 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
3 |
2 |
F6.:
Egy szám osztói ezek: 2, 3, 4, 6. Építs ilyen számot legalább három különbözőt. Hányat lehetne építeni? (Végtelen sokat.) Van legkisebb?Megjegyzés:
Ha elég szemfülesek tanítványaink akkor itt visszakérdezhetnek – Milyen alaphalmazon? Ha nem ezt teszik, akkor többféle „jó” válasz is lehetséges:Módszer(ek) egy szám prímtényezőinek előállítására
F7.:
Építsd fel a 450-et.