7. Néhány statisztikai paradoxon
Ebben a fejezetben néhány egyszerű
statisztikai érdekességet és paradoxont mutatunk be.
7.1. feladat:
Egy
erdőgazdaság elhatározza, hogy az erdőből fenyőfákat vágnak ki. A
környezetvédelmi tiltakozások hatására a gazdaság vezetője igyekszik
megnyugtatni az érdekelteket: az erdő 99%-a fenyőfákból áll, a favágás után
pedig az erdő 98%-a még mindig fenyő lesz. Az erdő hány százalékát akarják
kivágni?
7.2. feladat:
Egy
politikai rendezvényre 140 ember jött el. Az alábbi táblázat a résztvevők
életkorát mutatja be nagyság szerint rendezve:
|
15
|
15
|
16
|
16
|
16
|
17
|
17
|
17
|
17
|
18
|
|
18
|
18
|
18
|
18
|
19
|
19
|
19
|
19
|
19
|
19
|
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
21
|
21
|
21
|
21
|
|
21
|
22
|
22
|
22
|
22
|
23
|
23
|
23
|
24
|
24
|
|
25
|
25
|
25
|
26
|
26
|
26
|
27
|
27
|
28
|
30
|
|
32
|
33
|
35
|
37
|
38
|
38
|
39
|
39
|
39
|
39
|
|
40
|
40
|
40
|
40
|
41
|
41
|
41
|
41
|
41
|
42
|
|
42
|
42
|
42
|
42
|
42
|
42
|
42
|
42
|
42
|
43
|
|
43
|
43
|
43
|
43
|
44
|
44
|
44
|
44
|
44
|
44
|
|
45
|
45
|
45
|
45
|
45
|
46
|
46
|
46
|
46
|
46
|
|
46
|
47
|
47
|
47
|
48
|
48
|
48
|
48
|
49
|
49
|
|
49
|
49
|
50
|
50
|
50
|
52
|
52
|
52
|
52
|
53
|
|
53
|
54
|
54
|
54
|
56
|
56
|
57
|
58
|
58
|
59
|
|
60
|
60
|
61
|
64
|
65
|
67
|
67
|
68
|
68
|
69
|
Próbáljuk megmutatni - alkalmas
grafikonválasztással, a tényeket szigorúan megőrizve - hogy:
a) "A fiatalok nem
érdeklődnek a politika iránt."
b) "Mindenekelőtt a
fiatalokat érdekli a politika."
c) "A középkorúakat
érdekli legkevésbé a politika."
Megoldások:
a) Négy korcsoportra
osztjuk a résztvevőket:
I: 15 - 19 év közöttiek: számuk
20 fő;
II: 20 - 29 év közöttiek: számuk
29 fő;
III: 30 - 44 év közöttiek: számuk
41 fő;
IV: 45 - 69 év közöttiek: számuk
50 fő.
Ábrázoljuk pl. oszlopdiagrammal
az egyes korcsoporthoz tartozó résztvevők számát! A kapott grafikon jellege:
b) Vegyük figyelembe az
egyes korcsoportok időbeli szélességét, legyen pl. ezzel arányos az
oszlopdiagramok szélessége! Ekkor az (életkor intervallum)/(szavazók száma)
értéket ábrázolhatjuk korcsoportonként.
c) Legyen a három
korcsoport pl. az alábbi, ekkor az a) grafikon módosul.
I: 15 - 24 év közöttiek: számuk
40 fő;
II: 25 - 39 év közöttiek: számuk
20 fő;
III: 40 - 69 év közöttiek: számuk
80 fő.
Megjegyzés:
Vizsgáljuk
meg az alábbi táblázatot, mely a résztvevők számát mutatja a település
kormegoszlása tükrében.
|
korcsoport:
|
15 - 19 év
|
20 - 29 év
|
30 - 44 év
|
45 - 69 év
|
|
lakosok száma:
|
359
|
527
|
718
|
878
|
|
ebből ott volt:
|
20
|
30
|
40
|
50
|
|
százalékban:
|
5,6%
|
5,7%
|
5,6%
|
5,7%
|
Ebből a táblázatból úgy tűnik,
hogy minden korosztály egyformán érdeklődik a politika iránt.
7.3. feladat:
Férfiakon
és nőkön kipróbáltak egy új gyógyszert. Kérdés, hogy a kezelés hatásos vagy
nem. Találunk-e valami furcsaságot a dokumentált táblázatban?
|
|
FÉRFIAK
|
NŐK
|
ÖSSZESEN
|
|
|
|
|
|
|
|
kezelt
|
nem kezelt
|
kezelt
|
nem kezelt
|
kezelt
|
nem kezelt
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gyógyult
|
700
|
80
|
150
|
400
|
850
|
480
|
|
nem gyógyult
|
800
|
130
|
70
|
280
|
870
|
410
|
|
összesen
|
1500
|
210
|
220
|
680
|
1720
|
890
|
Megoldás:
A kezelés a
férfiak körében sikeres volt: a kezelt férfiak 46,7%-a gyógyult meg, míg a nem
kezeltek között ez az arány 38,1%.
A kezelés a nők körében is
sikeres volt: a két arányszám 68,2% és 58,8%.
Ami viszont megdöbbentő: ha az
adatokat összesítjük, kiderül, hogy a kezelt emberek 49,4%, míg a nem kezeltek
53,9%-a gyógyult meg.
Vagyis: ez a gyógyszer
hatásos a férfiak és a nők számára is, de káros az emberek számára.
Megjegyzések:
1. Ha az Olvasó lenne a
gyártó gyógyszergyár igazgatója, hogyan döntene: piacra dobja az új gyógyszert
vagy nem?
2. A példánk azt mutatja,
hogy óvatosan kell bánni az „adatok egységesítésével”. (Elvileg csak az azonos
szórású sokaságokat lehetne összevonni, de a gyakorlatban ilyenek nem nagyon
vannak.) De vegyük észre, hogy az eljárás fordítva is problematikus! Ha egy
politikusnak jó statisztikusa van, bizony előfordulhat, hogy egy negatív
eredményű adathalmazt szét tud bontani pozitív eredményű részekre, főnöke
nagy-nagy megelégedésére.
Előző fejezet
Következő fejezet
Tartalom