45. feladat:

Adott n≥5 egész szám. Minden lehetséges módon számpárokat képeztünk belőlük, s vettük minden számpárban a számok összegét. Az így kapott (n²–n)/2 összeg közül legalább (n²–3n+4)/2 racionális. Bizonyítandó, hogy akkor az összes racionális. Következik-e a feltételből az is, hogy minden megadott szám is racionális?