Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 220 603

Mai:
4 015

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 515 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: ARANYD 2015/2016 Kezdő 3. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika (konstrukció)   (Azonosító: AD_20152016_k3kdf3f )

Egy 2015×2016-os sakktábla minden négyzetében egy-egy nem negatív egész szám áll (az i-edik sor j-edik mezőjében lévő számot ai,j jelöli). Ezután minden lépésben kiválasztunk egy 2×2-es négyzetet, és az ebben szereplő négy számhoz hozzáadunk egy tetszőlegesen megválasztott (a négy mező esetében azonos) k egész számot úgy, hogy a kapott számok ne legyenek negatívak. Adjunk meg egy olyan egyenletet az ai,j ($ 1\le i\le 2015 $, $ 1\le j\le 2016$) számokra, mint változókra, ami pontosan akkor teljesül, ha véges sok lépéssel elérhető, hogy a táblán szereplő összes szám nullává váljon.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 201452016 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika (minimális szám)   (Azonosító: AD_20152016_k1k2f3f, AD_20152016_k2k2f3f, AD_20152016_k3k1f3f )

Egy osztályba 6 fiú jár, és közülük az egyik az alábbi történetet mesélte el:

Decemberben mindnyájan feleltünk történelembol. Minden számon kérő órán volt egy vagy több felelő közülünk, de olyan is akadt, akit nem kérdezett a tanárnő. Viszont mindegyikünk hallhatta a másik 5 személy feleletét (nem feltétlenül együtt) azon történelem órák valamelyikén, amikor ő éppen nem került kiválasztásra. Adjuk meg, hogy legalább hány történelem órán volt felelés december hónapban ebben az osztályban!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2014/2015 Kezdő I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Számelmélet (oszthatóság, szám)   (Azonosító: AD_20142015_k1kdf1f )

Egy ötjegyű szám minden számjegye különböző. Erre a számra n = 2, 3, 4 és 5 esetén egyaránt teljesül, hogy bárhogyan választunk ki benne n db szomszédos számjegyet, az ezek összeolvasásával kapott n-jegyű szám osztható lesz n-nel. Melyek ezek az ötjegyű számok?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2014/2015 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika (számjegy)   (Azonosító: AD_20142015_k1k1f1f, AD_20142015_k2k1f1f )

Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelynek néhány számjegyét a szám elejéről (ugyanabban a sorrendben) a szám végére helyezve visszakapható az eredeti szám? (Például az 1234 nem ilyen, mert a 2341, 3412, 4123 mind különböznek tőle.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h2k1f4f )

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet.

$\sqrt{x^2-3x+3}+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-3x+3}}=2\sqrt{x}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó II. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20172018_h2k2f3f )

Egy kör metszi egy adott O csúcsú $(\alpha<180^\circ)$ szög szárait, egyiket az A és B, másikat a C és D pontban. (Az A pont O és B között, a C pont O és D között van.) Az adott szög felezője a kört az M és az N pontban metszi. (O-hoz az M van közelebb.) Bizonyítsuk be, hogy az AM ív és az ND ív összege egyenlő az MC ív és a BN ív összegével (a szóbanforgó négy ív az $\alpha$ szárai között van)!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria (terület)   (Azonosító: AD_20162017_h2k1f3f )

Az AB, AC, BD és CD szakaszok, mint átmérők felé félköríveket rajzoltunk az ábrán látható módon. Fejezzük ki a színezett rész területét a és b segítségével, ha AD = a és BC = b!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó I. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Számelmélet (osztó)   (Azonosító: AD_20152016_h1kdf3f )

2016 db pozitív szám mindegyike a további 2015 négyzetösszegével egyenlő. Mekkora lehet a legkisebb szám értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h2kdf2f )

Adott$ n\ge 3 $ darab pont a síkon. Nincs közöttük három, amely egy egyenesre illeszkedne.  Válasszunk ki az összes lehetséges módon három pontot az adott pontok közül. Az így kapott háromszögek közül a legnagyobb területű területét jelöljük $ T $-vel, a legkisebb területű területét $ t $-vel. Tudjuk, hogy $ \dfrac{T}{t}\le 2 $! Mely n értékekre valósulhat ez meg?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h1k2f1f )

2 018 000 Ft-ot szeretnénk 1000, 2000, és 5000 Ft-os papírpénzek felhasználásával kizetni. Hányféleképpen tehetjük ezt meg, ha mindegyik pénzből elegendően sok van a pénztárcánkban?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20212022_h2kdf2f )

Adott az $ O $ középpontú $ r $ sugarú $ k $ kör és annak egy $ AB > r $ húrja. $ P $ az $ AB $ húr azon pontja, amelyre $ AP = r $. A $ BP $ szakasz felezőmerőlegese a $ k $ kört a $ C $ és $ D $ pontokban metszi. A $ D $ és $ P $ pontokra illeszkedő egyenesnek és $ k $-nak $ D $-től különböző metszéspontja $ E $. Bizonyítsuk be, hogy a $ CPE $ háromszög szabályos.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h2k1f4f )

Az x, y, z valós számok teljesítik az alábbi egyenlőséget:

$ |x - y| = 2|y - z| = 3|z - x| $

Igazoljuk, hogy $ x = y = z $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h2kdf1f )

Legyen adott az $ 1 < n \in  \mathbb{N}^+ $, és deniáljuk $ k \in {2; \ldots ; n} $ esetén az $ a_k ;\ b_k  \in  \mathbb{N}^+ $ számokat a következőképpen:

$ a_k $ legyen az a legnagyobb pozitív egész, hogy $ k^{a_k}

Bizonyítsuk be, hogy ekkor n-re teljesül:

$ a_2 + a_3 + \ldots + a_{n_1} + a_n = b_2 + b_3 + \ldots + b{n-1} + b_n $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: ARANYD 2019/2020 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20192020_k1k1f3f, AD_20192020_k2k1f3f )

Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában a számjegyek szorzata osztható 10-zel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: ARANYD 2013/2014 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Egyenlet (negyedfok)   (Azonosító: AD_20132014_k1k2f1f, AD_20132014_k2k2f1f, AD_20132014_k3k1f1f )

Oldja meg az alábbi egyenletet a racionális számok halmazán!

$\left ( x-1 \right ) \cdot \left ( x-2 \right ) \cdot \left ( x-3 \right ) \cdot \left ( x-4 \right ) = \left ( 2x-1 \right ) \cdot \left ( 2x-2 \right ) \cdot \left ( 2x-3 \right ) \cdot \left ( 2x-4 \right )$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: ARANYD 2019/2020 Haladó III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20192020_h3kdf2f )

Az $ x $, $ y $, $ z $ pozitív valós számok szorzata 1. Bizonyítsuk be, hogy

$ K(x,y,z)=\dfrac{x}{y+z+3}+\dfrac{y}{z+x+3}+\dfrac{z}{x+y+3}\ge \dfrac{3}{5}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: ARANYD 2013/2014 Kezdő I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra (egyenletrendszer, egészrész, törtrész)   (Azonosító: AD_20132014_k1kdf1f )

Határozza meg azokat az x, y, z valós számokat, amelyek megoldásai az alábbi egyenletrendszernek:

$ \begin{align*} x+[y]+\{z\}=3,4 \\ [x]+\{ y \}+z=4,5 \\ \{ x \}+y+ [z]= 5,3 \end{align*} $

( [a] az a valós szám egészrészét jelöli, azaz azt a legnagyobb egész számot, amely nem nagyobb, mint a, $\{ a \}$ az a valós szám törtrészét jelöli, azaz az a számnak és a egészrészének a külkönbségét: {a}=a-[a].)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: ARANYD 2020/2020 Kezdő I. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20202021_k1kdf3f )

Az $ ABCD $ négyzet belsejében felvesszük a $ P $ pontot úgy, hogy az $ ABP $ háromszög olyan egyenlő szárú háromszög legyen, amelynek alapon fekvő szögei $ 15^\circ $-osak. Mekkora a $ CPD $ szög?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20222023_h1k2f1f )

Legyen $ n $ 3-mal osztható pozitív egész szám. Az $ n - 1, n - 2, \ldots , 2, 1 $ számsorozatból elhagyjuk a 3-mal osztható számokat, majd az első két számot pozitív előjellel, a következő kettőt negatív előjellel, az azután következő kettőt megint pozitív előjellel látjuk el. A kettesével változó előjelezést addig folytatjuk, amíg a számsorozat végére érünk. Bizonyítsuk be, hogy az így kapott számok összege mindig $ n $-nel lesz egyenlő!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: AD_20152016_h2k1f2f )

Határozzuk meg azokat a p valós számokat, amelyekre az x3−x+p=0 egyenletnek van két olyan valós gyöke, amelyek különbsége 1!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: ARANYD 2017/2018 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_k1k2f5f, AD_20172018_k2k2f5f, AD_20172018_k3k1f5f )

Az első síknegyedben a ( 0; 0 ) pontból kiindulva sorra vesszük az egész koordinátájú pontokat az ábra szerint. (Tehát például a (2; 1 ) pont a 8-as sorszámot kapja.)

a) Határozd meg a ( 12; 2017) pont sorszámát!

b) Melyik ponthoz rendeljük a 2018-as sorszámot?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: ARANYD 2017/2018 https://matek.fazekas.hu/fb/kilepes.phpHaladó I. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika (terület, minimum)   (Azonosító: AD_20172018_h1kdf2f )

Bizonyítsuk be, hogy a 2018 elemű $ H = {1!; 2!; 3!; \ldots ; 2017!; 2018!} $ halmazból elhagyhatunk két elemet úgy, hogy a megmaradó 2016 darab elem szorzata négyzetszám legyen!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó I. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlet, négyzetgyök)   (Azonosító: AD_20162017_h1k2f3f )

Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

$\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{x}{x+\sqrt{x}}}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 1. forduló 5 feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k1f5f )

Egy kocka csúcsait megcímkézzük az $ 1;\ 2;\ \ldots\ ;\ 8$ számokkal (minden címkét pontosan egy csúcsra írunk fel). A kocka egy lapjának értéke: a lapot határoló csúcsokon lévő számok összege. Legfeljebb mekkora lehet egy kocka legkisebb értékű lapjának értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: ARANYD 2019/2020 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 3. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20192020_k1k2f4f, AD_20192020_k2k2f4f, AD_20192020_k3k1f4f )

Egy $ 3 \times 3 $-as táblázat minden mezője fehér vagy szürke színű. Ezt a táblázatot újraszínezzük a
következő szabály szerint:

- azok a mezők, amelyeknek páros számú (0, 2 vagy 4) oldalszomszédja szürke, szürkék lesznek;
- azok a mezők, amelyeknek páratlan számú (1 vagy 3) oldalszomszédja szürke, fehérek lesznek. 

Ha például a kiindulási táblázat ez:

akkor ezt a táblázatot kapjuk:

a) Adjuk meg az összes olyan kiindulási táblázatot, amelyet a fenti módon újraszínezve olyan táblázatot kapunk, amelynek minden mezője szürke!
b) Adjuk meg az összes olyan kiindulási táblázatot, amelyet a fenti módon újraszínezve olyan táblázatot kapunk, amelynek minden mezője fehér!
c) Adjuk meg az összes olyan kiindulási táblázatot, amelyen az újraszínezést 2020-szor egymás után végrehajtva a kapott táblázat minden mezője szürke lesz!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: ARANYD 2015/2016 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (utolsó jegy)   (Azonosító: AD_20152016_k1k1f2f, AD_20152016_k2k1f2f )

Mi a 20152015 + 20152016 összeg utolsó 6 számjegye?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h2k1f2f )

A páros és páratlan számokat két külön háromszögbe írjuk a következő módon:

i)

$ 0 $

$ 2 \qquad 4 $

$ 6 \qquad 8 \qquad 10 $

$ 12 \qquad 14 \qquad16 \qquad 18 $

$.. $

 

ii)

$ 1 $

$ 3 \qquad 5 $

$ 7 \qquad 9 \qquad 11 $

$ 13 \qquad 15 \qquad 17 \qquad19 $

$ .. .$

Mutassuk meg, hogy az első esetben a sorok összege 6-tal osztható szám lesz, míg a második esetben köbszám.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: ARANYD 2019/2020 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20192020_k1k1f4f, AD_20192020_k2k1f4f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az

$\left[\dfrac{x}{ 2} \right]+\left[ \dfrac{2x}{ 3}\right]=x $

egyenletet, ahol $[ x ]$ azt a legnagyobb egész számot jelenti, ami még nem nagyobb, mint x.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20172018_h3kdf3f )

Legyen $ n $ tetszőleges pozitív egész szám. Igazoljuk, hogy végtelen sok négyzetszám van, amely előáll $ n $ darab páronként különböző kettőhatvány összegeként (kettőhatványon kettőnek természetes szám kitevőjű hatványát értve)!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: ARANYD 2015/2016 HaladóIII. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra (legkiszélsőérték)   (Azonosító: AD_20152016_h3k1f4f )

Az a1 ;a2, ... a7 nemnegatív számok összege 1. Tekintsük az alábbi öt mennyiséget: a1 + a2 + a3 , a2 + a3 + a4 , a3 + a4 + a5 , a4 + a5 + a6 , a5 + a6 + a7 . Jelölje ezen öt érték maximumát M. Mekkora lehet M legkisebb értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak