A karácsonyi vásárra a 9.c-sek diós és mákos kifliket készítettek. Mindből kicsit és nagyot is. A karácsonyi vásár végén megmaradt kiflik számairól a következő megállapításokat tették:

a) Összesen 57 darab kifli maradt meg.

b) A mákos kiflik száma osztható 11-gyel.

c) A nagy mákos kiflik száma egyenlő a diós kiflik számával.

d) A legkevesebb a kis diós kifliből van.

e) Minden kifli száma prím.

Határozzuk meg, hogy melyik kifli típusból hány darab maradt meg!>

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABC háromszög csúcsait a köré írt kör O középpontjára tükrözve kapjuk az A′, B′, C′ pontokat. Bizonyítsuk be, hogy az AC′ BA′ CB′ hatszög oldalainak négyzetösszege egyenlő a középpontnak a háromszög oldalaitól mért távolságai négyzetösszegének nyolcszorosával.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg a következő függvény szélsőértékét a [-2017; 2016] intervallumon:

$f(x)=\dfrac{6x^2-24}{3x^2+8}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott az $\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}=k$ egyenlet, ahol k rögzített valós szám. Mutassuk meg, hogy az egyenletnek minden valós k-ra van megoldása, és az egyik megoldás mindig 1 és 2 közé esik!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

a) Seholsincs országban 5 város van. Az országban háromféle közlekedési eszközzel lehet utazni, busszal, vonattal és repülővel. Bármely két város között pontosan egy közlekedési eszköz használható közvetlenül. Igaz-e, hogy mindenképp kiválasztható két város és egy közlekedési eszköz úgy, hogy az egyik városból a másik nem elérhető, még átszállásokkal sem, ha csak a kiválasztott eszközt használjuk?

b) Mi volna a helyzet 6 város esetén?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba