Oldjuk meg az $ n + S(n) = 2031 $ egyenletet, ahol $ S(n) $ az $ n $ természetes szám számjegyeinek összegét jelenti.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy számsorozat első eleme $ b_1 = 5 $, valamint minden $ 1 $-nél nagyobb indexre az $ n $ -edik eleme $ b_n = b_{n-1} + a_{n-1} $, ahol $ a_i = 3(i - 1 ) + 1 $.
a) Igazoljuk, hogy $ b_n $-nek végtelen sok $ 7 $-tel osztható eleme van.
b) Mennyi $ b_100 $ értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ paralelogrammában $ DAB\sphericalangle = 60^\circ $ , $ AB = \sqrt{ 3 } + 1 $ , $ BC = 2 $ . A $ DA $ oldal $ F $ felezőpontját és a $ C $ csúcsot összekötő szakaszt a $ B $ csúcsból induló szögfelező a $ K $ pontban metszi. Határozzuk meg a $ CKB\sphericalangle $ nagyságát.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy kör kerülete mentén felsoroljuk egy hatelemű halmaz összes részhalmazát, majd egy-egy szakasszal összekötjük azokat, amelyeknek van közös elemük. Egy halmazt önmagával természetesen nem köt össze szakasz. Hány összekötő szakaszt kapunk?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba