Az $ ABCD $ konvex négyszög átlói az $ E $ pontban metszik egymást. Az $ ABE $ háromszög magasságpontja $ M $, a $ BCE $, $ CDE $ és $ DAE $ háromszögek körülírt köreinek középpontja rendre $ O_1 $, $ O_2 $  és $ O_3 $. A négyszöget az említett pontokkal együtt lerajzoljuk egy lapra, majd az ábrát az $ M $, $ O_1 $,  $ O_2 $ és $ O_3 $ pontok kivételével töröljük. A négy megmaradt pontból körző és vonalzó segítségével hogyan tudjuk megszerkeszteni az ábra hiányzó részleteit?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az $ a_1 $, $ a_2 $, $ a_3 $, $ a_4 $, $ a_5 $, $ a_6 $ valós számokra teljesül, hogy $ a^2_1 + a^2_2 + a^2_3 + a^2_4 + a^2_5 + a^2_6 = 2 $. Adott hat négyzet, amelyek oldalainak hossza $ a_1 $, $ a_2 $, $ a_3 $, $ a_4 $, $ a_5 $, $ a_6 $. Bizonyítsuk be, hogy ez a hat négyzet átfedés nélkül elhelyezhető egy $ 2 $ egység oldalhosszúságú négyzetben!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba