Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
6 528 257

Mai:
4 743

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20202021_h3kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: ARANYD 2020/2021 Haladó III. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20202021_h3kdf1f )

Legyenek $ x $, $ y $ és $ z $ nullától és egymástól páronként különböző valós számok.
a) Bizonyítsuk be, hogy ha $ x $, $ y $ és $ z $ pozitívak, továbbá $ x +\dfrac{1}{y} $, $ y +\dfrac{1}{z} $, $ z +\dfrac{1}{x} $ és $ xyz $ mindegyike racionális, akkor $ x $, $ y $ és $ z $ is racionális számok.
b) Bizonyítsuk be, hogy ha $ x +\dfrac{1}{y} $, $ y +\dfrac{1}{z} $, $ z +\dfrac{1}{x} $ és $ xyz $ mindegyike racionális, de nem feltétlenül pozitívak, akkor $ x $, $ y $ és $ z $ lehetnek irracionális számok is.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2020/2021 Haladó III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20202021_h3kdf2f )

Az $ ABCD $ négyszögben $ DAB\sphericalangle = ABC\sphericalangle = 110^\circ $,  $ BCD\sphericalangle = 35^\circ $, $ ADC\sphericalangle = 105^\circ $ és az $ AC $ átló felezi a $ DAB\sphericalangle $-et. Határozzuk meg az $ ABD\sphericalangle $ nagyságát!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2020/2021 Haladó III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20202021_h3kdf3f )

A pozitív egész számok $ a_1, a_2 ,\ldots. $ sorozatát „hexadecimálisnak” nevezzük, ha bármely nyolc egymást követő tag összege legfeljebb 16, vagyis bármely $ i \in \mathbb{N}^+ $ esetén

$ a_i + a_{i+1} + \ldots + a_{i+7} \le 16. $

Egy $ m $ pozitív egész számot „vágáshossznak” nevezzük, ha minden hexadecimális sorozat néhány egymást követő tagjának összege $ m $, azaz léteznek olyan $ k \le l\  (k, l \in\mathbb{N} ) $ számok, amelyekre

$ \sum\limits_{i=k}^{l} a_i = m. $

Határozzuk meg $ m $ összes lehetséges értékét, vagy bizonyítsuk be, hogy $ m $ egyetlen pozitív egész értéket sem vehet fel!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak