Az $ ax^2 + bx + c $ alakban megadott $ f(x) $ és $ g(x) $ másodfokú függvényeknél a főegyütthatók rendre $ 2 $ és $ -2 $. Mindkét függvény grafikonja áthalad a $ (16; 54) $, $ (20; 53) $ pontokon. Mennyi az $ f (0) + g(0) $ értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen $ E $ az $ ABCD $ négyzet $ BD $ átlójának tetszőleges pontja. Az $ AE $ egyenest tükrözzük az $ AB $ egyenesre. A kapott egyenes a $ CE $ egyenest az $ M $ pontban metszi.

a) Mi lesz az $ M $ pontok halmaza a síkon, ha $ E $ befutja a $ BD $ átlót?

b) Az $ E $ pont mely helyzetében lesz minimális az $ AM \cdot CM $ szorzat értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy kört 20 pont segítségével egyenlő hosszúságú ívekre osztunk fel, majd a pontokhoz az egyiktől elindulva az óramutató járásának megfelelően haladva az 1-től 20-ig terjedő számokat rendeljük hozzá. Ezután berajzoljuk a kör azon húrjait, amelyek olyan pontokat kötnek össze, amelyeknél a hozzájuk rendelt számok különbségének abszolútértéke egy prímszámmal egyenlő. Mennyi a berajzolt szakaszok által meghatározott háromszögek száma?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba