Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
6 528 078

Mai:
4 564

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20222023_h1k2f
 
Találatok száma: 4 (listázott találatok: 1 ... 4)

1. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20222023_h1k2f1f )

Legyen $ n $ 3-mal osztható pozitív egész szám. Az $ n - 1, n - 2, \ldots , 2, 1 $ számsorozatból elhagyjuk a 3-mal osztható számokat, majd az első két számot pozitív előjellel, a következő kettőt negatív előjellel, az azután következő kettőt megint pozitív előjellel látjuk el. A kettesével változó előjelezést addig folytatjuk, amíg a számsorozat végére érünk. Bizonyítsuk be, hogy az így kapott számok összege mindig $ n $-nel lesz egyenlő!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h1k2f2f )

Határozzuk meg az $ f(x)=\dfrac{\left( x^2+2021 \right)^2}{x^2}+2022 $ függvény minimumértékét és helyét.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h1k2f3f )

Anna és Balázs a 10 × 10-es szorzótáblán a következő „játékot” játsszák:
- Anna kiválaszt egy függőleges sávot (néhány szomszédos oszlopot) a táblázatban, és a benne szereplő számokat megszorozza (-1)-gyel, majd
- Balázs kiválaszt egy vízszintes sávot (néhány szomszédos sort) a táblázatban, és a benne szereplő számokat megszorozza (-1)-gyel. (Így bizonyos számok akár kétszer is szorzódnak (-1)-gyel.)
Ha például Anna az első három oszlopot, míg Balázs a negyedik sortól a hetedik sorig "választ", akkor a módosított táblázat számai:

 

(Anna és Balázs is csak egyszer választanak sávot a "játék" során.)
a) Lehetséges-e, hogy a kapott táblázat 100 darab számát összeadva az összeg 0?
b) Lehetséges-e, hogy a kapott táblázat 100 darab számát összeadva az összeg 1?
Amennyiben a megoldás lehetséges, írjuk le a játék lépéseit is!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20222023_h1k2f4f )

Legyen $ O $ az $ ABCD $ négyzet $ CD $ oldalának $ D $-hez közelebbi olyan belső pontja, amelyre teljesül, hogy az $ O $ középpontú $ OD $ sugarú kör, valamint a $ B $ középpontú $ 2\cdot OD $ sugarú kör érinti egymást. Az érintési pontban a két körhöz közös érintőt húzunk. Határozzuk meg az érintő négyzetbe eső szakaszának a négyzet oldalához viszonyított arányát!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak