Dél-Geometriában Jancsi földet szeretne művelni. A kör alakú mező kerülete mentén véletlenszerűen kijelöl kilenc (különböző) pontot. Az első három pont által meghatározott háromszögbe ülteti majd a krumplit, a második három pont által meghatározott háromszögbe a hagymát és az utolsó három pont által meghatározott háromszögbe az ananászt. Mekkora a valószı́nűsége, hogy ez a három háromszög nem metszi egymást? A válasz a tört legegyszerűbb alakjában a számláló és nevező összege.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A $ P (x) = a_n x^n + ... + a_1 x + a_0 $ polinom $ a_n, \ldots, a_1, a_0 $ együtthatói természetes számok, és $ P (1) = 7 $, mı́g  $ P (4) = 226. $. Mennyi $ P (7) $ értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy háromszög egyik oldalának hossza megegyezik a köréı́rt körének sugarának kétszeresével, egy másik oldalának hossza megegyezik a beı́rt körének sugarának hatszorosával. Ha a beı́rt kör sugara 4 egység, akkor hány egység a háromszög területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

M.4.feladat
Sziszüphosz már az idők kezdete óta a követetkező büntetésre ı́téltetett: a világ $ n. $ percében ki kell számolnia, hogy mennyi $ 1! + 2! + · · · + n! $ és az eredményt leı́rni a füzetébe. Tegnap János megleste, milyen számot ı́rt éppen Sziszüphosz. Mi volt a szám utolsó négy számjegye, ha Sziszüphosz $ 4 $-es számrendszerben számol és jegyzetel?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy n × n-es táblázat első oszlopába csupa 1-eseket, második oszlopába csupa 3-asokat, ..., utolsó oszlopába csupa $ \dbinom{n+1}{2} $-eseket ı́rtunk. Károly összeadta az utolsó sorban álló számokat, mı́g Lajos a főátló fölötti számokat. Mennyit kapott Lajos, ha Károly 816-ot kapott?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy húrnégyszög két szemközti oldalának hossza 18 és 24 egység és az átlái merőlegesek egymásra. Hány egység a húrnégyszög köré írt körének sugara?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az alábbi $ x^4 - 18x^3 + ax^2 + 200x - 1984 $ polinom két gyökének szorzata $ -32 $. Mennyi a értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány olyan $ 1 \le a_1 \le a_2 \le \ldots \le a_k \le 13 $ sorozat van, amelyben a páratlan indexű tagok páratlan, a páros indexűek páros egész számok?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy háromszög oldalainak hossza három egymást követő egész szám. A legnagyobb szöge a háromszögnek kétszerese a háromszög legkisebb szögének. Mekkora a háromszög harmadik szögének koszinuszának tı́zezerszerese?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen $ 1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_r = n $ az $ n $ szám összes pozitı́v osztója. Tudjuk, hogy $ d^2_5 + d^2_8 = d^2_9 $ . Mennyi $ d_{10} $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba