Egy urnában van $ n + 2 $ darab cédula. Két cédulán páros szám, $ n $ darabon pedig páratlan szám van, ahol $ n \ge 2 $. Ketten játszanak A és B. Minden játékot A kezd, kihúz két cédulát visszatevés nélkül, majd B is ugyanezt teszi. Az A játékos nyer, ha az általa húzott számok összege páros, de B összege páratlan. B nyer, ha az ő két számának összege páros, de A összege páratlan. Ha mindkettőjük összege egyszerre páros, vagy egyszerre páratlan, akkor újra játszanak. Milyen n érték esetén lesz a legkisebb az újrajátszás valószínűsége?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög $ BC $ oldalának felező pontja $ D $. Az $ ABD $ és $ ADC $ háromszögek köré írt körök középpontjai rendre $ E $ és $ F $ . A $ BE $ és

$ CF $ egyenesek metszéspontja $ G $. Tudjuk, hogy $ BC=2DG=2008 $ és $ EF = 1255 $ egység. Mekkora az $ AEF $ háromszög területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 2 egység magasságú egyenes körhenger alapkörének átmérője legyen egy egység. A hengert olyan síkkal messük el, mely a forgástengellyel $ 45^\circ$-os szöget zár be és az alapkörrel egyetlen közös pontja van. Legyen ez a pont $ O $. A hengerpalástot ezután az $ O $ ponton átmenő alkotó mentén felvágva kiterítjük, ami által a metszetgörbe síkgörbe lesz. Mely $ x \mapsto (x) $ függvény grafikonja ez a síkgörbe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba