Az $a_0 , a_1 ,\ldots , a_{10}$ egész számok összege 11. Maximálisan hány egész megoldása lehet az x ismeretlenre felírt

$a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + . . . + a_{10} x^{10} = 1$

egyenletnek?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy rögzített hegyesszögű háromszög tetszőlegesen kiszemelt $ P $ belső pontját tükrözzük mindhárom oldalegyenesre. Bizonyítsuk be, hogy pontosan egy olyan pont van, amely $ P $ bármely választása esetén benne van a $ P $ pont tükörképei mint csúcsok által kifeszített háromszögben.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Mutassuk meg, hogy minden k>1 egész számhoz van olyan $k^2$-nél kisebb m pozitív egész, amelyre $ 2^m-m$ osztható k-val.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba