8.óra – SZIMMETRIATENGELYEK SZERKESZTÉSE –
a szakaszfelező és a szögfelező, mint mértani hely

M.: Ezen az órán a szakaszfelező és a szögfelező szerkesztésének gyakorlását és alkalmazását kötjük össze azok mértani hely tulajdonságának feltárásával.
Feladatok: Tk. 51. oldal 2 – 8 f. (2002-es kiadás)
F1 (Tk. 51./2.).: Rajzolj a füzetedbe szögmérő segítségével egy 58°-, egy 150°- és egy 210°-os szöget. Szerkeszd meg felezőiket, majd szögmérővel ellenőrizd munkád pontosságát!
F2 (Tk. 51./3.).: Vegyél fel a füzetedben egy 10 cm hosszúságú szakaszt! Szerkessz olyan pontokat, melyek 4 egyenlő részre osztják a szakaszt!
M.:  A konkrét szögek ill. szakaszok elfelezése bemelegítésnek jó, ha már elég jól tudják az eljárást tanítványaink, kihagyhatjuk.
F3 (Tk. 52./ 7.) .:  Színezd a síkot! Vegyél fel egy A és egy B pontot! Színezd pirosra azokat a pontokat, melyek egyenlő távolságra vannak a két ponttól, kékre azokat, melyek A – hoz közelebbiek, zöldre a B – hez közelebbi pontokat!
A szakaszfelező merőleges pontjai pirosak, az A-t tartalmazó félsík pontjai kékek, a másik félsík zöld.
M.: Ha 5. osztályban nem hajtogattuk a szakaszfelezőt, most érdemes megtenni. A tengely mentén meghajtott papíron „átnézve” azt tapasztaljuk, hogy a szakaszfelező pontjainak a végpontoktól vett távolságszakaszai fedik egymást, tehát egyenlőek. Ha ezt már látták tanítványaink, most csak emlékezzünk vissza erre.
F4.: Vegyél fel egy egyenest, és rajta kívül két pontot, A-t és B-t. Színezd az egyenes pontjait: pirosra azokat, melyek egyenlő távolságra vannak a két ponttól, kékre az A-hoz közelebbieket, zöldre a B-hez közelebbieket!
Megszerkesztjük az AB szakasz felező merőlegesét. Ahol ez metszi az adott egyenest (ha metszi) az a pont piros. A merőleges A-felőli félsíkjába eső egyenesdarab (ha van ) kék, a B-felőli félsíkba eső darab pedig (ha van) zöld.

Diszkusszió:

M.: Különösen fontos „sokrétegű” feladat, mely egymagában alkalmas differenciálásra. Tanulóink képességéhez mérten adhatunk gyengített változatokat is, a többrétegűséget ugyanis az kölcsönzi problémánknak, hogy nem árulunk el semmit az A és B pontok elhelyezkedéséről. Lehetőséget adva így az ügyesebbeknek, hogy az alapfeladat megoldása után megvizsgálhassák a különböző helyzeteket, azaz diszkutálják a feladatot. Ez nem könnyű, épp azzal szűkíthetjük a probléma nagyságát, ha a két pont elhelyezésére feltételeket szabunk. Adhatjuk csoportonként más-más feltételekkel, hogy végül a teljes feltárás csak a csoportok beszámolója után záruljon le. 
További változatai születnek a feladatnak, ha egyenes helyett pl. egy négyzet vagy egy kör belső pontjait kell színezni stb. Ez utóbbival még részletesen foglalkozunk.
Hasonlóképp járjuk körül a szögfelező tulajdonságait is.
Bemelegítő feladat:
F5.: (Tk. 51./5.)  Vegyél fel a füzetedben egy szöget! Szerkeszd meg a szögfelezőjét! Vegyél fel a szögtartományban egy olyan P pontot, mely rajta van a szögfelezőn, és egy olyan Q-t, mely nincs rajta! Szerkeszd meg P és Q távolságát mindkét szögszártól! Melyik szárhoz van közelebb P, és melyikhez Q?
M.: Vessük össze az eredményeket, mivel mindenki tetszőlegesen vette fel a P és Q pontokat, ezért nem kell több kísérletet elvégeznünk. A feladattal tudatosítani akarjuk, hogy a szögfelező minden pontja egyenlő távol van a száraktól, a szögfelezőre nem illeszkedő pontokra ez nem teljesül.
F6.: (Tk. 52. / 8.) Színezd a szögtartományt! Vegyél fel egy AOB szögtartományt! Pirosak legyenek azok a pontok, melyek mindkét szártól egyenlő távolságra vannak! Legyenek kékek azok a pontok, melyek az OA szárhoz vannak közelebb, és zöldek, amelyek az OB szárhoz közelebbiek!
Megszerkesztjük a szögfelezőt. Ennek pontjai pirosak, az általa határolt félsíkok közül az AO felőli kék, a másik zöld színű.
Tk.: 52-52. oldal 10-20. feladatok szolgálják a differenciált gyakorlást.
M.: „színezős diszkusszió”

Előző fejezet    Következő fejezet    Tartalom