Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai265
Heti1973
Havi16115
Összes681592

IP: 54.92.150.98 Unknown - Unknown 2018. június 20. szerda, 09:28

Ki van itt?

Guests : 41 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Kavics Kupa (KavicsK) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2013
 
Találatok száma: 21 ( listázott találatok: 1 ... 20 )

1. találat: Kavics Kupa 2013 1. feladat ( kk_2013_01f )
Témakör: *Geometria (háromszög)

Legyen   $ P $   az   $ ABC $   szabályos háromszög belső pontja.   $ P $   merőleges vetülete a   $ BC, CA $   és   $ AB $   oldalakra rendre   $ A_1, B_1 $   és   $ C_1 $   . Tudjuk, hogy   $ AC_1=4 $   ,   $ C_1B=8 $   és   $ BA_1=5 $   . Mennyi   $ CB_1\cdot B_1A $   ? 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2013 2. feladat ( kk_2013_02f )
Témakör: *Számelmélet (számjegy)

Hány olyan 8-jegyű szám van, ami a 9-edére csökken, ha az első számjegyét töröljük?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2013 3. feladat ( kk_2013_03f )
Témakör: *Logika (sorrend)

A kirabolt Mézga család Párizsban próbál pénzt szerezni. Aladár elmegy a Magyar Nagykövetségre kölcsönért. Mások is vannak ott, vele együtt   $ 21 $   -en állnak sorban. Mind különböző magasságúak, Aladár a harmadik legalacsonyabb. A sorban legelöl állótól kezdve felsoroljuk, hogy az egyes emberek előtt hány náluk magasabb ember áll a sorban:

$ 0,\quad 0,\quad 1,\quad 1,\quad 2,\quad 2,\quad 3,\quad 3,\quad \ldots \quad 9,\quad 9,\quad 10. $

Aladár mögött hány nála magasabb ember áll a sorban?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2013 4. feladat ( kk_2013_04f )
Témakör: *Geometria (terület, háromszög)

Az   $ ABC $   háromszögben   $ A_1 $   és   $ B_1 $   a   $ BC $   illetve   $ AC $   oldalak belső pontjai.   $ AA_1 $   és   $ BB_1 $   metszéspontja   $ M $   . Az   $ AMB_1 $   ,   $ AMB $   és   $ BMA_1 $   háromszögek területe rendre 3, 7 és 7 egység. Mennyi a   $ CB_1MA_1 $   négyszög területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2013 5. feladat ( kk_2013_05f )
Témakör: *Számelmélet (prím)
$ \prod_{k=2}^{100} \dfrac{k^3+1}{k^3-1}=\dfrac{p}{q} $

Adjuk meg   $ p+q $   értékét, ha   $ p $   és   $ q $   relatív prím pozítív egészek.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2013 6. feladat ( kk_2013_06f )
Témakör: *Geometria (terület)

Az   $ A_1A_2A_3A_4 $   egységnégyzet oldalain felvesszük a   $ B_1, B_2, B_3 $   és   $ B_4 $   pontokat úgy, hogy   $ B_i $   az   $ A_iA_{i+1} $   szakaszon legyen (ahol természetesen   $ A_5=A_1 $   ) és   $ A_iB_i=\dfrac{1}{n} $   teljesüljön. Mi az a legkisebb   $ n $   egész, amire az   $ A_1B_2, A_2B_3, A_3B_4 $   és   $ A_4B_1 $   egyenesesek által meghatározott négyzet területe legalább 0.9?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2013 7. feladat ( kk_2013_07f )
Témakör: *Halmazelmélet (logika)

Legfeljebb hány eleme lehet egy egész számokból álló   $ M $   halmaznak, ha   $ M $   egyik eleme sem osztható 7-tel, de bármely 4 eleme közt van néhány, melyeknek összege osztható 7-tel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2013 8. feladat ( kk_2013_08f )
Témakör: *Logika (út)

A szabályos {végtelen} háromszögrácsban rácspontról szomszédos rácspontra léphetünk, de csak a három megadott irányban. Hányféleképpen juthatunk el az   $ A $   pontból a   $ B $   pontba, ha   $ 13 $   -nál nem léphetünk többet? (Azokat az utakat is vegyük számításba, amelyek menet közben előbb is átmennek   $ B $   -n, majd visszatérnek oda.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2013 9. feladat ( kk_2013_09f )
Témakör: *Algebra (irracionális)

Adjuk meg   $ \lfloor 100xy\rfloor $   értékét, ha   $ x $   és   $ y $   olyan racionális számok, amelyekre

$ \sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}. $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2013 10. feladat ( kk_2013_10f )
Témakör: *Algebra (permutáció, rekurzív sorozat)

Az   $ 1, 2, \ldots , 16 $   számoknak, hány olyan   $ i_1, i_2, \ldots , i_k $   permutációja van, amelyben minden   $ 1\leq k\leq 16 $   mellett teljesül az   $ |i_k-k|\leq 1 $   feltétel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2013 11. feladat ( kk_2013_11f )
Témakör: *Geometria (tetraéder, sík, kombinatorika)

Hány részre vágják a szabályos tetraédert azok a síkok, amelyek tartalmazzák a tetraéder egy-egy élét és átmennek a szemköztes él felezőpontján?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2013 12. feladat ( kk_2013_12f )
Témakör: *Geometria (felszín, térfogat, algebra)

Egy téglatest minden éle és testátlója egész hosszúságú méterben mérve. Tudjuk, hogy a téglatestnek pontosan annyi   $ m^2 $   a felszíne, mint ahány   $ m^3 $   a térfogata. Határozzuk meg a testátló lehetséges legnagyobb hosszát.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2013 13. feladat ( kk_2013_13f )
Témakör: *Algebra (algebrai szám, test)

Legyen   $ a=1+\sqrt{5} $   . Mennyi

$ S=(4-a)\cdot\sqrt{2+a}\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{3a+4} $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2013 14.feladat ( kk_2013_14f )
Témakör: *Geometria (algebra, hossz)

Mézga Aladár egyik űrutazásán laposföldjén járt. Itt látta, ahogy egy honpolgár egy egyenlő szárú derékszögű háromszög alakú bútort tolt át egy derékszögű sarkon az alábbi ábra szerint. Mekkora utat járt be eközben a derékszögű csúcs, ha az átfogó hossza 2 méter? Adjuk meg a megtett utat (tehát nem az elmozdulást és nem is a pályagörbe hosszát) centiméterben!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2013 15. feladat ( kk_2013_15f )
Témakör: *Kombinatorika (sokszög, négyszög, konvex)

Egy konvex   $ 24 $   -szög csúcsai közül hányféleképpen lehet kiválasztani négyet úgy, hogy az általuk meghatározott konvex négyszög oldalai a   $ 24 $   -szög {\em átlói} legyenek?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2013 16. feladat ( kk_2013_16f )
Témakör: *Kombinatorika (játék, elemzés)

Adott   $ n $   lefordított pohár sorban az asztalon, ezek alatt golyók lehetnek. Meg akarjuk állapítani, hogy van-e két szomszédos pohár alatt golyó. Ehhez egyesével fordíthatunk fel poharakat. Ezt a feladatot nehéznek nevezzük, ha bármilyen jó stratégiát is választunk, lehetséges, hogy minden poharat fel kell fordítanunk, hogy megtudjuk a választ. Az   $ n=1,2,\dots 2013 $   értékek közül hánynál nehéz a feladat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2013 17. feladat ( kk_2013_17f )
Témakör: *Számelmélet (oszthatóság, maradék)

Melyik   $ n<10000 $   -re van a legtöbb olyan   $ k $   pozitív egész, hogy   $ n $   -et   $ 2k+1 $   -gyel osztva   $ k $   lesz a maradék? Adjuk meg   $ n $   értékét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2013 18. feladat ( kk_2013_18f )
Témakör: *Geometria (algebra, egyenlőtlenség)

Aladár egy   $ 100 $   szakaszból álló töröttvonalon jut el az eredetileg tőle   $ 900 $   m-re levő   $ B $   ponthoz úgy, hogy minden pillanatban közelebb és közelebb kerül   $ B $   -hez. Legfeljebb milyen hosszú lehet az útja (méterben)?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2013 19. feladat ( kk_2013_19f )
Témakör: *Kombinatorika (számegyenes)

Az 1,2,3, ..., 8 számokat véletlenszerűen párokba rendeztük. A számegyenesen összekötjük a párok tagjait, így 4 szakaszt kapunk. Mennyi a valószínűsége, hogy ezek közt lesz olyan, ami az összes többit metszi? Adjuk meg a kapott valószínűség   $ 2310 $   -szeresének egész részét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2013 20. feladat ( kk_2013_20f )
Témakör: *Valószínúségszámítás (játék)

Aladár, Béla és Cili játszanak. Aladárnak   $ 15 $   , Bélának   $ 17 $   , Cilinek   $ 20 $   dollárja van. Egy menetben véletlenszerűen kiválasztanak két olyan játékost, akinek még van pénze és azok egymással játszanak.   $ 50-50\% $   , hogy egyikük illetve másikuk nyer. A vesztes   $ 1 $   dollárt ad a győztesnek. Akinek elfogy a pénze, ez kiesik. Addig tart a játék, amíg egyikük elnyeri az összes pénzt. Átlagosan hány menetből áll a játék?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016