Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai265
Heti1973
Havi16115
Összes681592

IP: 54.92.150.98 Unknown - Unknown 2018. június 20. szerda, 09:27

Ki van itt?

Guests : 42 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Kavics Kupa (KavicsK) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2015
 
Találatok száma: 21 ( listázott találatok: 1 ... 20 )

1. találat: Kavics Kupa 2015 1. feladat ( kk_2015_01f )
Témakör: *Algebra (sorozat)

Két egymást követő naptári év során legfeljebb hányszor eshet egy hónap tizenharmadik napja péntekre?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2015 2. feladat ( kk_2015_02f )
Témakör: *Geometria (tetraéder)

Az   $ ABCD $   tetraéder éleinek hossza növekvő sorrendben: 7, 13, 18, 27, 36 és 41. Az   $ AB $   él hosszúsága 41. Mekkora a   $ CD $   él hossza?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2015 3. feladat ( kk_2015_03f )
Témakör: *Algebra (gyöktelenítés)

Számold ki:

$ 60 \cdot \left(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right) $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2015 4. feladat ( kk_2015_04f )
Témakör: *Geometria (tér, távolság)

Adott a térben négy nem egy síkban fekvő pont. Hány olyan sík van, amelytől mind a négy pont egyenlő távol van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2015 5. feladat ( kk_2015_05f )
Témakör: *Számelmélet (tört)

Tekintsük az 1001-nél kisebb nevezőjü törtek közül azt, amely a lehető legkevésébé tér el a   $ \dfrac{123}{1001} $   -től. Mennyi ennek a törtnek a nevezője? (A törtek nevezője pozitív egész.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2015 6. feladat ( kk_2015_06f )
Témakör: *Kombinatorika (sakk)

Egy sakktábla egyik főátlójától jobbra eső mezőket levágtuk, így maradt egy 36 mezőből álló ,,lépcső''. A lépcső mezőit szeretnénk csoportokba osztani úgy, hogy egy bármely két csoport különböző számú mezőből álljon, és az egy csoportba tartozó mezők egy-egy téglalapot alkossanak. (Minden mezőnek pontosan egy csoportban kell szerepelnie.) Hányféleképpen tehetjük ezt meg?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2015 7. feladat ( kk_2015_07f )
Témakör: *Geometria (Thálesz.kör)

Az   $ ABCD $   téglalap   $ AB $   oldalának Thálesz-köre érinti a   $ CD $   oldalát. Előbbi kör és a   $ DA $   oldal Thalesz-köre az   $ A $   -tól különböző   $ E $   pontban metszi egymást. Határozzuk meg az   $ ACE $   szög tangensének értékét! A válasz a kapott tört egyszerűsített alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2015 8. feladat ( kk_2015_08f )
Témakör: *Logika (színezés, sokszög)

Hányféle módon lehet az   $ ABCDEFGHIJKL $   szabályos 12-szög csúcsait kiszínezni két színnel úgy, hogy ne jöjjön létre egyszínű szabályos sokszög a színezés során? Két színezést különbözőnek tekintünk, ha a megbetűzött csúcsok legalább egyikének különböző a színe.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2015 9. feladat ( kk_2015_09f )
Témakör: *Algebra (oszthatóság, polinom)

Melyik az a legnagyobb   $ x $   egész szám, melyhez létezik olyan   $ n $   pozitív egész szám, hogy   $ x^n+2^n+1 $   osztja   $ x^{n+1}+2^{n+1}+1 $   -et?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2015 10. feladat ( kk_2015_10f )
Témakör: *Logika (skatulya-elv)

A Bergengóc parlament alsóháza 135, felsőháza 120 képviselőt számlál. Néhány képviselő ellensége egymásnak (az ellenségesség kölcsönös). Ha az alsóház képviselőit 15 egyforma létszámú csoportra osztjuk, mindenképp lesz az egyik csoportban két képviselő, akik ellenségei egymásnak. Ha felső ház képviselőit osztjuk 15 egyforma létszámú csoportra, ott is mindenképp lesz az egyik csoportban két képviselő, akik az ellenségei egymásnak. Mennyi a 255 képviselő közötti ellenséges párok legkisebb lehetséges száma?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2015 11. feladat ( kk_2015_11f )
Témakör: *Algebra (polinom, halmaz)

Legyen   $ P $   azon legfeljebb negyedfokú egész együtthatós polinomok halmaza, melyekben minden együttható a   $ -2,-1,0,1,2 $   számok valamelyike. Határozzuk meg a   $ \{p(4) : p\in P\} $   halmaz elemszámát.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2015 12. feladat ( kk_2015_12f )
Témakör: *Algebra (mozgás, autó)

A   $ P $   pontból egyszerre indul el két autó keleti irányba; 60 km/h illetve 135 km/h állandó sebességgel haladnak. Egy megfigyelő a   $ P $   ponttól észak-keleti irányban 600 m távolságra helyezkedik el. Hány másodperccel a start után látja legnagyobb szögben egymáshoz képest a két autót?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2015 13. feladat ( kk_2015_13f )
Témakör: *Logika (sakk)

Egy   $ 8\times 8 $   -as táblázat 64 mezőjéből néhányat megjelöltünk előre. Egy lépésben megjelölhetünk egy eddig jelöletlen mezőt, ha az oldalszomszédos legalább 3 jelölt mezővel. Mi az a legkisebb   $ k $   , amire kiválasztható úgy   $ k $   mező, hogy azokat előre megjelölve, majd a fenti lépést ismételgetve megjelölhetjük az összes többi mezőt?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2015 14. feladat ( kk_2015_14f )
Témakör: *Kombinatorika (gráf)

Egy véges egyszerű gráfban minden csúcs foka 16. Tudjuk, hogy bármely két szomszédos csúcsnak pontosan 8, míg bármely két nem szomszédos csúcsnak pontosan 4 közös szomszédja van. Hány csúcsa van a gráfnak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2015 15. feladat ( kk_2015_15f )
Témakör: *Kombinatorika (halmaz)

Hány olyan pozitív egészekből álló kilenc elemű   $ A $   halmaz van, melyre minden 500-nál nem nagyobb pozitív egész szám előáll   $ A $   egy részhalmaza elemeinek összegeként? (Az egy elemből álló részhalmazok elemei összegének magát az elemet tekintjük.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2015 16. feladat ( kk_2015_16f )
Témakör: *Számelmélet (oszthatóság)

Legyen   $ p $   ,   $ q $   és   $ r $   három különböző prímszám, és legyen

$ A=\left\{ p^a q^b r^c : 0\le a,b,c\le 5\right\}. $

Melyik az a legkisebb   $ 2\le n\le 6^3 $   egész szám, melyre az   $ A $   halmaz tetszőleges   $ n $   elemű részhalmazában található két különböző elem, melyek közül az egyik osztja a másikat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2015 17. feladat ( kk_2015_17f )
Témakör: *Algebra (függvény-egyenlet)

Az   $ f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R} $   függvény teljesíti az

$ x f(x) = x f \left(\dfrac{x}{y}\right) + y f(y) $

egyenletet tetszőleges   $ x $   és   $ y $   pozitív valós számok esetén. Mennyi   $ f(2015) $   , ha tudjuk, hogy   $ f(2) = 2015 $   ?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2015 18. feladat ( kk_2015_18f )
Témakör: *Logika (halmazelmélet)

Határozzuk meg azt a legnagyobb   $ r $   egész számot, melyre az   $ \{1,2,\ldots,1000\} $   halmaz bármely öt darab 500 elemű részhalmaza között található két olyan, melyek metszete legalább   $ r $   elemű.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2015 19. feladat ( kk_2015_19f )
Témakör: *Algebra (egyenlőtlenség)

Mennyi   $ x_1^2+x_2^2+\ldots+x_{97}^2 $   legnagyobb lehetsége értéke, ha   $ 0\le x_1\le x_2\le\ldots\le x_{100} $   és   $ x_1+x_2+\ldots+x_{100}=1 $   ? A válasz a kapott tört egyszerűsített alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2015 20. feladat ( kk_2015_20f )
Témakör: *Kombinatorika (valószínűség)

Egy vékony pálcán véletlenszerűen (egyenletes valószínűségi eloszlás szerint) kiválasztunk 5 pontot. Ezután eltörjük a pálcát ezeken a pontokon. Mennyi a valószínűsége, hogy a kapott darabokból össze lehet állítani egy hatszöget? A válasz a kapott tört egyszerűsített alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016