Az $ ABC $ háromszög $ AB $ átfogójára egy $ ABED $ négyzet rajzolunk kifelé.A $ C $ derékszög szögfelezője a $ BA $-t az $ F $-nél, az $ ED $-t a $ G $-nél metszi. Mekkora az $ ADGF $ négyszög területe, ha $ CA = 24 $ és $ CB = 10 $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hányféleképpen fedhetünk le egy 4 × 6-os asztalt 4 négyzet alakú nagy L alakú lapokkal? (A lapokat elforgathatjuk/tükrözhetjük. Két borítást akkor tekintünk különbözőnek, ha létezik 4 olyan négyzet, amelyik le van fedve az egyik borításban 1 csempével fedett, a másikban nem).

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCDEF $ hatszögnek minden szöge egyenlő. Tudjuk, hogy a hatszög négy egymást követő oldala $ 7 $, $ 6 $, $ 3 $ és $ 5 $ hosszúságúak ebben a sorrendben. Mennyi a fennmaradó két oldal hosszának összege?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hányféleképpen fedhetünk le egy 4 × 8-as asztalt 4 négyzet alakú nagy L alakú lapokkal? (A lapokat elforgathatjuk/tükrözhetjük. Két borítást akkor tekintünk különbözőnek, ha létezik 4 olyan négyzet, amelyik le van fedve az egyik borításban 1 csempével fedett, a másikban nem).

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Keressük meg azt az egységnyi területű $ H $ téglalapot, amelynek minimális a kerülete, és amelyhez létezik egy $ H_1 $ téglalap. amelynek kerülete $ 50 \% $-kal kisebb, mint a $ H $ kerülete, és amelynek területe $ 50 \% $-kal nagyobb, mint a $ H $ területe. A válasz, amit meg kell adnod, a $ H $ oldalai összegének negyedik hatványa.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hányféleképpen fedhetünk le egy 4 × 10-es asztalt 4 négyzet alakú nagy L alakú lapokkal? (A lapokat elforgathatjuk/tükrözhetjük. Két fedést akkor tekintünk különbözőnek, ha létezik 4 olyan négyzet, amelyet lefedünk. az egyik borításban 1 csempe van, de a másikban nem).

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ha a $ k $ pozitív egész számot elosztjuk egy $ p $ prímszámmal, akkor a maradék $ 6 $ lesz. 6-ot kapunk maradékként akkor is, ha $ 1000 - k $-t osztjuk el $ p $-vel. Tudjuk, hogy $ 10000 - k $ osztható $ p $-vel. Mi $ p $ értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Elhelyezzünk L alakú triminókat (3 négyzetből álló alakzat) egy 8 × 8-as táblára, ezek nem fedhetik egymást. Mennyi a legkisebb számú triminót tehetünk a táblára úgy, hogy ne lehessen többet lerakni?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az egységkocka minden egyes élére egy síkot helyezünk, és minden ilyen sík a következőket teljesíti:
1. Nem metszi a kocka belsejét.
2. A sík és a kocka ugyanazon élére illeszkedő valamelyike két felülete közötti szög 45 fok. 
Mekkora a fentiek szerint elhelyezett 12 sík által meghatározott konvex tömör alakzat térfogata? A megadni kívánt válasz a térfogat négyzete.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy francia faluban a lakosok száma egy tökéletes négyzet. Ha $ 100 $ fővel többen költöznének be, akkor a a lakosság száma $ 1 $ fővel nagyobb lenne, mint a tökéletes négyzet. Ha megint $ 100 $ fővel többen költöznének be, akkor a lakosok száma ismét tökéletes négyzet lesz. Hány ember él a faluban, ha a számuk a lehető legkisebb?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 4 × 4-es tábla minden egyes négyzetére egy fehér vagy fekete huszárt teszünk le úgy, hogy minden huszár legalább egy négyzetet lásson mindkét színű huszárt. (Ez azt jelenti, hogy 1 huszárlépésnyire van egy fehér és egy fekete huszártól is.) Hányféle elrendezés létezik, amely megfelel a fenti feltételeknek?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Poppy, az elefánt a barátjával, Tobyval játszott. Poppy a következő számokat írta a hóba: 1, 1/2, 1/3, . . . 1/10. Toby két számot ki tud törölni a hóból, az $ a $-t és a $ b $-t, de akkor $ a + b + ab $-t vissza kell írnia. Ha ezt a műveletet $ 9 $-szer megismétli, utána már csak egy szám marad. Mi a lehető legnagyobb értéke a megmaradt számnak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A 00-tól 99-ig terjedő számokat egy 10 × 10-es táblára írjuk az ábrán látható módon. Egy huszár kezdi a körútját a 00-nál, és a 99-nél fejezi be, de csak olyan cellákra léphet, amelyekben a szám osztható 3-mal. Nem lép már korábban meglátogatott cellára. Hány cellát látogat meg a leghosszabb ilyen körút során? (Beleértve a 00 és a 99-et.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

$ 99 $ irracionális szám van egy halmazban. A halmazból kiválasztunk $ n $ olyan számot, amelyek közül bármelyik kettőnek az összege irracionális. Mekkora az $ n $ legnagyobb értéke, hogy bármely $ 99 $ irracionális számból álló halmazra érvényes?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Gízában a 6 legmagasabb rangú tisztviselő kapott egy piramist. A 6 piramis egymás mellé épült egy 2 × 3 elrendezésben, ahogy az alábbi ábrán is látható. A piramisok alaprajza négyzet alakú, az oldaluk egyenlő oldalú háromszög. oldalhosszúságuk 18 m. A jobb felső sarokban egy bogár (amely a piramisok arcán tud járni) áll, és azt akarja, hogy a legrövidebb úton el akar jutni a szemközti sarokba. (a két sarokpontot az ábrán jelöljük) Ha a hosszúság a legrövidebb út hossza $ d $ méter, mennyi $ d^2 $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Sámson felírja a $ 123456789 $ számot egy papírra. Ezután bármelyik két szomszédos számjegy közé egy szorzási jelet szúrhat be, akár többet is különböző helyekre, vagy egyet sem. A két szorzásjel közötti számjegyeket egy egész számként értelmezzük, így néhány egész szám szorzatát fogja kapni, például 1234 × 56 × 789-et. Mi az utolsó négy számjegye a lehető legnagyobb értéknek, amit kaphat?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 2023 × 9100-as táblázat négyzeteibe az 1-től 2023 x 9100-ig terjedő pozitív egész számokat írtuk növekvő sorrendben sorrendben. Ezt kétszer is megtettük. Az első alkalommal balról jobbra haladva töltöttük ki a sorokat, a legfelsővel kezdve. sorral kezdtük, majd lefelé haladtunk. A második alkalommal az oszlopokat fentről lefelé töltöttük ki, a legbelső bal oldali oszloppal kezdve. majd jobbra haladva. Hány olyan négyzetre jutottunk, amibe kétszer ugyanazt a számot írtuk bele?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a $ 3^x + 4^x + 5^x = 6^x $ egyenletet a valós számok halmazán. A válasz a gyök(ök) összege.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Alice labirintust akar építeni Csodaországban. Ezt kockás papírra tervezte: egy nagy rácsos négyzetet rajzolt (a csúcspontjai a rácspontok, az oldalai pedig a rácsvonalakkal párhuzamosak). Ezután a négyzet belsejébe rajzolta a falakat jelképező vonalakat úgy, hogy a falak hosszának összege 400 egység legyen (a rácspontokat mindig a rácsvonalakkal párhuzamos vonalakkal kötötte össze.) Amikor elkészült, rájött, hogy bármely két egységnyi négyzet között pontosan egy útvonal van. (Egy érvényes útvonal minden egységnyi négyzetet legfeljebb egyszer tartalmaz.) Milyen hosszú az általa először megrajzolt nagy négyzet oldala  (egységekben)?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Roo a kis kockáival játszik; egy nagyobb kockát akar építeni az összes kockából. 25 fehér kockája és 2 piros kis kockája van. Úgy döntött, hogy a piros kockák nem érhetnek egymáshoz, még a széleikkel vagy csúcsaikkal sem. Hány különböző nagy kockát kaphat? (Két nagykocka akkor különböző, ha nem tudja őket egymásból átvinni csak forgatások segítségével.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba