Gepetto egy téglatest alakú fatuskóból készül kifaragni Pinokkiót. A téglatest felszíne 492 cm², éleinek összhossza 496 cm. Milyen hosszú a testátlója?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Gepetto mester tompaszögű háromszögeket farag. Egyik oldaluk 11cm, a másik 15 cm és a harmadik oldal mérőszáma is egész szám. Hány ilyen háromszög van?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mielőtt a bábu elkészítéséhez fogna, Gepettónak még ki kell faragnia három kockát. Ezek élhossza centiméterben a $ 3x^3-19x-17=0$ egyenlet három gyöke, és azért tart ilyen sokáig a munka, mert Gepetto sokat vacakol a negatív élhosszúságú kockákkal. Összesen hány cm³ fára van szüksége a kockák elkészítéséhez?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Beszélő Tücsök úgy felizgatta magát Pinokkió csökönyösségén, hogy ugrálni kezdett egy kör mentén, melyre az 1; 2; ... 5 számok voltak sorban felírva negatív körüljárással. Az 5 pontból indul és ha páratlan számú pontban áll, akkor egyet ugrik negatív körüljárás szerint, ha pedig páros számú pontban, akkor kettőt. Hol lesz a századik ugrás után?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az iskolába vezető egyenes úton Pinokkió öt helyen is megállt nézelődni, ezeket a menetirány szerint A, B, C, D és E jelöli. Ha AC:BE = 13:19, AD:CE = 2, BD:AE = 2:3, akkor mennyi AE:CD?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A derékszögű ABC háromszög AB átfogója 2197. Az átfogó egy pontjának a vetülete a CB befogón A₁, a CA befogón pedig B₁. Ha A₁B = 300 és CB₁ =125, akkor mennyi $\sqrt[3]{A_1C}$?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legfeljebb mekkora lehet a t értéke, ha a $t\sqrt{xy}\le24x+54y$ egyenlőtlenség minden nemnegatív (x,y) számpárra teljesül?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

$\log_8a+\log_4b^2=5$ és $\log_8b+\log_4a^2=7$. Mennyi ab?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány megoldása van a $\cos2006x=\cos2007x$ egyenletnek a $[0;2\pi ]$ intervallumon?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Kandúr és a Róka elmagyarázták Pinokkiónak, hogy a Csodák Mezeje egy körszelet alakú terület, amelyet egy 88 méter hosszú körív és az ennek végpontjait összekötő húr határolnak. A húr felének és a körszelet magasságának az összege 44 méter. Ha Pinokkió elássa a pénzét, akkor másnap reggelre annyi aranyat szüretelhet, ahány négyzetméter a Mező területe. Mennyit?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Pinokkió azon töprengett fejjel lefelé lógva, hogy melyik lehet az a legkisebb pozitív egész m, amelyre 7|m, 9|(m+1), 11|(m+2) és 13|(m+3). Nincs könnyű dolga, segítsetek neki!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A hiszékeny Tücsök Pinokkiót faggatja, hány aranyat ásott el tulajdonképpen. A bábu csak annyit árul el, hogy a számuk 13 és 1300 között van. A Tücsök ezután megkérdi, nagyobb-e ez a szám 500-nál. Pinokkió válaszol, de persze füllent. Akkor sem mond igazat, amikor a Tücsök azt firtatja, négyzetszámról van-e szó. Furdalni kezdi a lelkiismeret és arra a kérdésre, hogy köbszám-e, igazat felel. A Tücsök ekkor azt állítja, hogy csupán két lehetősége maradt és ha Pinokkió elárulja, hogy a szám második jegye 1-es-e vagy sem, akkor tudni fogja a választ. Pinokkió megmondja neki, a Tücsök kivágja az eredményt, ami persze rossz. Hány aranyat ásott el Pinokkió?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A tündér házán vígan lobog a zászló: fehér alapon piros kereszt, amelynek a területe a zászló területének a 64 %-a. A keresztet alkotó két csík közös részének a területe a kereszt területének a 25 %-a. Legfeljebb hány %-a lehet a függőleges csík területe a zászló területének?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A szigorú, de igazságos Kékhajú Tündér úgy határozott, hogy ha Pinokkió a reggeli utáni első kérdésére nem mond igazat, akkor megnő az orra, míg ha igazat mond, akkor kisebb lesz valamivel. Az első reggelen Pinokkió orra egy centit nőtt, a másodikon pedig kettőt. Az orra ezután a$p_n=\dfrac{p_{n-1}-3}{p_n-2},\ n\ge3$ képlet szerint változott ( tehát p_n Pinokkió orrhosszának a vátozását jelenti az n-edik napon, p₁ = 1 és p₂ = 2.) Hány centivel lett hosszabb Pinokkió orra harminc nap alatt?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Pinokkió és a Tündér mastermind-ot játszanak. Hogy a kék haj ne zavarja a bábút, színek helyett a Tündér az első nyolc pozitív egész egy adott sorrendjére gondol, Pinokkió pedig hasonló számnyolcasokkal tippel. A bábu első tippje {5, 8,1,3,2,4,7,6}, a második pedig {7,5,4,3,8,6,2,1} volt. Az egyik tippjében – hogy melyikben, nem tudjuk – Pinokkió négy, a másikban pedig öt számot talált el a helyén. Ha a gondolt számnyolcast két négyjegyű számra vágva összeadjuk, akkor mennyi az eredményül adódó négyjegyű szám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Játékországban forgalomban lévő pénz a garas, a címletek pedig kizárólag a 2 nemnegatív egész kitevőjű hatványai. Hányféleképpen lehet kifizetni 16 garast? (A felhasznált címletek sorrendje nem számít.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Pinokkióval együtt összesen 100 teljesen egyforma csacsi vár a sorára, hogy eladják őket a vásáron. Amíg Pinokkió is a várakozók között van, a csacsik nem hajlandók baktatni, fuvarozni kell őket, fordulónként egy aranyért. Ha Pinokkiót már elvitték, akkor a többiek hajlandók kutyagolni. A kocsis azt is tudja, hogy Pinokkió útközben megint bábu lesz, sőt, azok a csacsik is visszavedlenek gyerekké, akikkel egy szállítmányban utazik. Egy-egy fuvarral akárhány csacsit szállíthat, a vásáron pedig minden csacsiért egy-egy arany üti a markát!

Legfeljebb hány arany bevételt érhet el így biztosan az elvetemült kocsis?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Gepetto itt is a számolást gyakorolja Pinokkióval. Egy 2-est és egy 3-ast ír egymás mellé az első sorban. Alá újabb sorokat ír, mindegyik 2-sel kezdődik és 3-sal végződik, belül pedig Pinokkió mindenhová a fölötte lévő két szám összegét írja. Milyen szám kerül a 15. sor 11. helyére?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Tündér 6 fűszálat vett a kezébe úgy, hogy alul-felül csak a végük látszott, ezeket Pinokkió alulfelül párosával összekötötte. A Tündér megigérte, hogy ha ezzel összefüggő lánc alakul ki, akkor Pinokkióból igazi kisfiú lesz. Ha p/q ennek a valószínűsége, akkor mennyi p + q? (A tört egyszerűsített alakját használd!)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Pinokkió hús-vér kisfiú lett és éppen a matekleckéjén gondolkodik. Ki kell számolnia az alábbi kifejezés értékét.

$\dfrac{(7^4+64)(15^4+64)(23^4+64)(31^4+64)(39^4+64)}{(3^4+64)(11^4+64)(19^4+64)(27^4+64)(35^4+64)}$

Mennyi az eredmény?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba