Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai903
Heti5021
Havi20590
Összes3872800

IP: 18.207.157.152 Unknown - Unknown 2022. augusztus 11. csütörtök, 13:17

Ki van itt?

Guests : 59 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Matematika érettségi (Érettségi)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: mme_201505_2r
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. május, II. rész, 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: mme_201505_2r05f )

Adott az $ f $ és $ g $ függvény:

$ f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ; f ( x) = 2 x + 1 $;

$ g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; g ( x) = x^2 - 2 $ .

a) Számítsa ki a $ 2f + g $ függvény zérushelyeit!

b) Számítsa ki az $ f $ és $ g $ függvények grafikonja által közbezárt területet! 

c) Számítással igazolja, hogy a $ h : ] - \infty; - 0,5[ \rightarrow R; h( x) = \dfrac {g(x)}{f(x)} $ függvény szigorúan f ( x ) monoton növekedő!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. május, II. rész, 6. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: mme_201505_2r06f )

Szétgurult 20 darab tojás az asztalon. Közülük 16 tojás ép maradt, de 4 tojásnak alig észrevehetően megrepedt a héja. Bori ezt nem vette észre, így visszarakosgatja a tojásokat a két tojástartóba. Először a sárga tartóba tesz tízet, majd a fehérbe a többit.

a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy mind a 4 hibás tojás ugyanabba a tartóba kerül?

Csenge sokszor vásárol tojásokat a sarki üzletben. Megfigyelése szerint a tojások közül átlagosan minden ötvenedik törött. (Ezt úgy tekintjük, hogy a tojások mindegyike 0,02 valószínűséggel törött.)

b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy 10 tojást tartalmazó dobozban egynél több törött tojást talál Csenge?

Egy csomagolóüzembe két termelő szállít tojásokat: az összes tojás $ 60\% $-a származik az A, $ 40\% $-a a B termelőtől. Az A termelő árujának $ 60\% $-a első osztályú, $ 40\% $-a másodosztályú, a B termelő árujának $ 30\% $-a első osztályú és $ 70\% $-a másodosztályú. Az összes beszállított tojás közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet, és azt első osztályúnak találjuk.

c) Mekkora a valószínűsége, hogy az A termelő árujából való a kiválasztott tojás?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. május, II. rész, 7. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: mme_201505_2r07f )

Egy pénzintézet a tőle felvett $ H $ forint összegű hitel visszafizetésekor havi $ p\% $-os kamattal számol $ (p > 0) $, ezért az adós havi törlesztőrészletét a $ t_n = H \cdot \dfrac {q^n(q-1)}{q^n-1} $ képlettel számítja ki (minden hónapban ekkora összeget kell visszafizetni). A képletben $ q = 1 + \dfrac p {100}$, az $ n $ pedig azt jelenti, hogy összesen hány hónapig fizetjük a törlesztőrészleteket (ez a hitel futamideje).

a) Fogyasztási cikkek vásárlására 1,6 millió forint hitelt vettünk fel a pénzintézettől; a havi kamat $ 2\% $. Összesen hány forintot fizetünk vissza, ha 72 hónap alatt törlesztjük a felvett hitelt? Válaszát ezer forintra kerekítve adja meg!

b) Legkevesebb hány hónapos futamidőre vehetünk fel egy 2 millió forintos hitelt, ha legfeljebb 60 ezer forintot tudunk havonta törleszteni, és a havi kamat $ 2\% $-os?

c) Számítsa ki a $ {\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}} t_n $ határértéket, ha $ q = 1,02 $ és $ H = 2 000 000 $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. május, II. rész, 8. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_201505_2r08f )

a) Igazolja a következő állítást: ha egy négyszög szögei valamilyen sorrendben egy számtani sorozat egymást követő tagjai, akkor a négyszög húrnégyszög vagy trapéz!

b) Fogalmazza meg az előző állítás megfordítását, és döntse el a megfordított állításról, hogy igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!

Egy geometriai építőkészletben csak olyan pálcikák vannak, amelyek hossza centiméterben mérve egész szám, és mindenféle lehetséges hosszúság előfordul 1 cm-től 12 cm-ig. (Mindegyik fajta pálcikából elegendően sok van a készletben.)

c)Hány különböző módon választhatunk ki 4 pálcikát a készletből úgy, hogy belőlük egy 24 cm kerületű érintőnégyszöget lehessen építeni? (Két kiválasztást különbözőnek tekintünk, ha az egyik kiválasztás 4 pálcikája nem állítható párba a másik kiválasztás 4 pálcikájával úgy, hogy mind a 4 párban egyenlő hosszú legyen a két pálcika. Tudjuk továbbá, hogy ha a, b, c, d pozitív számok, és $ a + c = b + d $, akkor az a, b, c, d hosszúságú szakaszokból szerkeszthető négyszög.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. május, II. rész, 9. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_201505_2r09f )

a) Egy kocka és egy gömb felszíne egyenlő. Bizonyítsa be, hogy a gömb térfogata nagyobb, mint a kockáé!

Két fémkocka összeolvasztásával egy nagyobb kockát készítünk. Az egyik beolvasztott kocka egy élének hossza $ p $, a másiké pedig $ q $ ($ p > 0, q > 0 $). (Feltesszük, hogy az összeolvasztással kapott kocka térfogata egyenlő a két összeolvasztott kocka térfogatának összegével.)

b) Igazolja, hogy az összeolvasztással kapott kocka felszíne $ 6 \cdot \sqrt[3]{ \left(p^3 + q^3\right)^ 2 } $ .

c) Bizonyítsa be, hogy az összeolvasztással kapott kocka felszíne kisebb, mint a két összeolvasztott kocka felszínének összege!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak