Menü
|
Az
ABCDEFG
szabályos hétszög DE
oldalának felezőpontja P,
FE
oldalának felezőpontja Q.
Az AP és
BQ
szakaszok metszéspontja O.
Határozzuk meg az OPEQ
négyszög és az OAB
háromszög
területének arányát! |
A
két síkidom területe megegyezik. Ennek belátáshoz gondoljuk
végig, hogy az AP
valamint a BP
egyenes is szimmetriatengelye a hétszögnek, ezért O a hétszög
középpontja. Forgassuk el az ABCDP
ötszöget a hétszög O
középpontja körül az
szöggel. A forgatás az ötszöget a BCDEQ
ötszögbe viszi át, ezért ennek a két ötszögnek a területe megegyezik.
Az OBCDP
ötszög mindkét ötszögnek része, ezért a "kimaradó" OPEQ négyszög és az
OAB
háromszög területe is megegyezik.
|
|