Interaktív geometriai feladatgyűjtemény
 Nyitólap Elérhetőségek

Menü
Szerkesztési feladatok
Területátalakítások
Szabályos sokszögek
Pitagorasz tétele
Tengelyes tükrözés
Középpontos tükrözés
Forgatás
Eltolás
Szélsőérték-feladatok
(Markó Gábor munkája)


Az ABCDEFG szabályos hétszög DE oldalának felezőpontja P, FE oldalának felezőpontja Q. Az AP és  BQ szakaszok metszéspontja O. Határozzuk meg az OPEQ négyszög és az OAB háromszög területének arányát!

A két síkidom területe megegyezik. Ennek belátáshoz  gondoljuk végig, hogy az AP valamint a BP egyenes is szimmetriatengelye a hétszögnek, ezért O a hétszög középpontja. Forgassuk el az ABCDP ötszöget a hétszög O középpontja körül az szöggel. A forgatás az ötszöget a BCDEQ ötszögbe viszi át, ezért ennek a két ötszögnek a területe megegyezik. Az OBCDP ötszög mindkét ötszögnek része, ezért a "kimaradó" OPEQ négyszög és az OAB háromszög területe is megegyezik.

Az animáció indítása