Menü
| Szerkesztési feladatok |
| Területátalakítások |
| Szabályos sokszögek |
| Pitagorasz tétele |
| Tengelyes tükrözés |
| Középpontos tükrözés |
| Forgatás |
| Eltolás |
| Szélsőérték-feladatok (Markó Gábor munkája) |
| Az ABC egyenlőszárú háromszögben AB=BC, továbbá az A csúcsnál lévő szög nagysága 100°. Az AB oldal B csúcson túli meghosszabbításán vegyük fel a D pontot úgy, hogy AD=BC teljesüljön. Mekkora az ADC háromszögben a D csúcsnál lévő szög nagysága? |
Forgassuk el a szerkesztésben található csúszka segítségével az A csúcs körül az AD szakaszt 60°-kal. A forgatás után a D cúcs képe a D' pont, és az ADD' háromszög szabályos. A feltételek alapján az AD'C háromszögben az A csúcsnál lévő szög nagysága 40°, ezért az ABC és AD'C háromszögek egybevágók (AB=AC, BC=AD' és a két-két oldal 40°-os szöget zár be egymással). Ekkor viszont AC=CD' is teljesül, ezért az ADD'C négyszögben két-két szomszédos oldal egyenlő egymással (AD=D'D , AC=CD'), ezért a négyszög deltoid.
A deltoid átlói merőlegesek egymásra, ezért az ábrán E-vel jelölt metszéspontnál 90°-os szög alakul ki. Végül az ADE háromszögben van egy 60°-os és egy 90°-os szög, ezért a D csúcsnál 30°-os szög található. A keresett szög nagysága tehát 30°. |
