Az ABC háromszög szögeit a szokásos módon jelöljük. Tükrözzük az A’B’C’ háromszöget az AB, BC és CA oldalegyenesekre, a tükörképek legyenek rendre Q, R és T.

Az animáció indítása

A tükrözés miatt B’C’ középvonal a PTQ háromszögben, ezért TQ párhuzamos B’C’-vel, és ugyanilyen megfontolásból RQ párhuzamos A’C’-vel. Ebből következik, hogy . Az AB egyenesre tükrözés során az AP szakasz képe AQ, ezért AP=AQ. Az AC egyenesre tükrözés az AP-t AT-be viszi, ezért AP=AT. A kapott egyenlőségek alapján AQ=AT, amiből következik, hogy a QTA háromszög egyenlőszárú, így a QT alapon fekvő szögeik megegyeznek. Végül a tükrözés szögtartó tulajdonsága alapján   valamint , és így

.

A QAT háromszög alapon fekvő szögeire

.

Gondolatmenetünk az RQB háromszögben is alkalmazható, így azt kapjuk, hogy  .Végül

Ez azt jelenti, hogy a P pont illeszkedik az AB szakasz  szögű látókörívére, hiszen az AB egyenesre vonatkozó tükrözés az -et az -be viszi át, így .

Ugyanígy belátható, hogy a P pont nemcsak az AB szakasz, hanem az ABC háromszög másik két oldalához tartozó megfelelő látókörívére is illeszkedik; P rajta van a BC szakasz  szögű, illetve az AC szakasz  szögű látókörívén is. Mivel két körívnek legfeljebb két metszéspontja lehet, továbbá az említett körívpárok egy-egy metszéspontja pont az ABC háromszög valamelyik csúcsa, azért a síkon egyetlen olyan P pont létezik, amelyre a feladat feltételei teljesülnek.