Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai2945
Heti2945
Havi81492
Összes3254341

IP: 3.89.204.127 Unknown - Unknown 2021. november 29. hétfő, 22:44

Ki van itt?

Guests : 147 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Vegyes, feladatok mindenhonnan (Vegyes)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 1759 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: Vegyes feladatok: VF_000001
Témakör: *Algebra (egyenlet, paraméter)   (Azonosító: VF_000001 )

Az $a$, $b$, $c$, $d$ számok milyen értékei mellett van megoldása, és hányféle megoldása van az

$ \begin{array}{l} x+y=a,\quad \quad \quad \quad z+u=c, \\ y+z=b,\quad \quad \quad \quad u+x=d \\ \end{array} $

egyenletrendszernek?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Vegyes feladatok: VF_000002
Témakör: *Kombinatorika (gráfelmélet, Ramsey-tétel R(3,3))   (Azonosító: VF_000002 )

Bizonyítsuk be, hogy hattagú társaságnak mindig van vagy három olyan tagja, akik kölcsönösen ismerik egymást, vagy három olyan, akik kölcsönösen nem ismerik egymást.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Vegyes feladatok: VF_000003
Témakör: *Kombinatorika (geometria, lefedés)   (Azonosító: VF_000003 )

Egy körlapot fele akkora átmérőjű körlapokkal akarunk befedni. Hogyan tehetjük ezt meg legkevesebb számú körlappal?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Vegyes feladatok: VF_000004
Témakör: *Algebra (egyenlőtlenség, tört)   (Azonosító: VF_000004 )

Az $x$ változó, mely értékeire teljesül az

$ \dfrac{x-1}{x-2}<\dfrac{x+3}{x} $

egyenlőtlenség?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Vegyes feladatok: VF_000005
Témakör: *Algebra (egyenlet, triginimetria)   (Azonosító: VF_000005 )

Oldjuk meg az

$\dfrac{1-\sin x}{\cos x}=\dfrac{1}{2}$

egyenletet.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Vegyes feladatok: VF_000006
Témakör: *Geomtria (mértani hely)   (Azonosító: VF_000006 )

Egy egyenlőszárú trapézt vágjunk ketté az egyik átlójával. Az egyik levágott háromszöget csúsztassuk a síkban úgy, hogy a háromszög két csúcsa továbbra is a másik háromszöget határoló két trapézoldalon vagy meghosszabbításukon mozogjon. Milyen pályán mozog e közben a harmadik csúcs?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Vegyes feladatok: VF_000007
Témakör: *Algebra (polinom, ötödfokú)   (Azonosító: VF_000007 )

Hozzuk egyszerűbb alakra az

$ \dfrac{\left( {x+y} \right)^5}{xy\left( {x^2+xy+y^2} \right)}-\dfrac{x^4}{y\left( {x^2+xy+y^2} \right)}-\dfrac{y^4}{x\left( {x^2+xy+y^2} \right)} $

kifejezést.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Vegyes feladatok: VF_000008
Témakör: *Geometria (magasság, tükrözés)   (Azonosító: VF_000008 )

Bizonyítsuk be, hogy bármely háromszög magassági pontjának az oldalak felezőpontjára vonatkozó tükörképei a háromszög köré írt körön vannak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Vegyes feladatok: VF_000009
Témakör: *Algebra (egyenlet)   (Azonosító: VF_000009 )

Az $a$, $b$, $c$, $d$ számok milyen értékei mellett van megoldása, és hányféle megoldása van az

$ \begin{array}{l} x+y=a,\quad \quad \quad \quad z+u=c, \\ y+z=b,\quad \quad \quad \quad u+x=d \\ \end{array} $

egyenletrendszernek?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Vegyes feladatok: VF_000010
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000010 )

Hozzuk lehető legegyszerűbb alakra az $\dfrac{1}{\left( {x-1} \right)\left( {x-y} \right)\left( {x-z} \right)}+\dfrac{1}{\left( {y-x} \right)\left( {y-1} \right)\left( {y-z} \right)}+\dfrac{1}{\left( {z-x} \right)\left( {z-y} \right)\left( {z-1} \right)}$ (D) kifejezést.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Vegyes feladatok: VF_000011
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000011 )

Az $n$ szám mely pozitív egész értékeire osztható és melyekre nem osztható $ 2^7-2$-vel az

$ n^7-n $

kifejezés?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Vegyes feladatok: VF_000012
Témakör: *Geometria (kör, szelő, hatvány)   (Azonosító: VF_000012 )

Rajzoljunk egy kört, húzzunk egy egyenest és tűzzünk ki az egyenesen két pontot. Szerkesszük meg az egyenesen azt a pontot, amely körül elforgatható az egyenes úgy, hogy mindkét kitűzött pont egyidejűleg a körre kerüljön.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Vegyes feladatok: VF_000013
Témakör: *Geometria (kör)   (Azonosító: VF_000013 )

Adva van egy távolság, egy kör és ennek belsejében a $P$ pont. Szerkesztendő az adott körnek olyan AB húrja, mely a $P$ ponton áthalad és amelyre vonatkozóan az AP és BP szakaszok különbsége az adott távolsággal egyenlő.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Vegyes feladatok: VF_000014
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000014 )

Hozzuk legegyszerűbb alakra az

$ \dfrac{\left( {x^2-y^2} \right)^3+\left( {y^2+z^2} \right)^3+\left( {z^2+x^2} \right)^3}{\left( {x-y} \right)^3+\left( {y-z} \right)^3+\left( {z-x} \right)^3} $

kifejezést.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Vegyes feladatok: VF_000015
Témakör: *Algebra (szöveges egyenlet)   (Azonosító: VF_000015 )

Egy üzemben 40 munkás sztahanovista munkamódszerre tér át. Ezáltal az üzem termelése 20%-kal emelkedik. Ha az első sztahanovistákkal együtt a munkásoknak összesen 60%-a tér áat az új munkamódszerre, akkor ezáltal az üzem termelése az eredeti termelésnek két és félszeresére növekszik. Kérdés, hány munkás van az üzemben és hányszorosra emelkedik az üzem termelése, ha valamennyi munkás megtanulja az új munkamódszert?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Vegyes feladatok: VF_000016
Témakör: *Algebra (szöveges egyenlet)   (Azonosító: VF_000016 )

$A$ és $B$ 5000 méteres távon versenyt futnak. Az első kísérletnél a 1 km előnyt ad $B$-nek és 1 perccel előbb ér célba. A második kísérletnél A 8 perc előnyt ad és 1 km-re van még a céltól, mikor $B$ célba ér. Hány perc alatt futja be$ A$ és mennyi alatt $B$ az 5000 méteres távot? (Feltesszük, hogy a két versenyben nem változik a futók átlagsebessége.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Vegyes feladatok: VF_000017
Témakör: *Számelmélet (polinom, oszthatóság)   (Azonosító: VF_000017 )

Bizonyítsuk be, hogy bármilyen egész szám is n

$ n\left( {n+2} \right)\left( {5n-1} \right)\left( {5n+1} \right) $

mindig osztható 24-gyel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Vegyes feladatok: VF_000018
Témakör: *Geometria (kör, érintő)   (Azonosító: VF_000018 )

Szerkesszünk háromszöget, ha adott a háromszög köré írt kör sugara, az oldalakat belülről érintő kör sugara és a háromszög egyik szöge.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Vegyes feladatok: VF_000019
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000019 )

Számítsuk ki $\left( {x+y+z} \right)^2$ értékét, ha $ 2x\left( {y+z} \right)=1+yz, \quad \dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{2}{3}$ és $x+y+\dfrac{1}{2}=0.$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Vegyes feladatok: VF_000020
Témakör: *Algebra (számelmélet, oszthatóság)   (Azonosító: VF_000020 )

Melyik az a legkisebb 4-gyel végződő természetes szám, melynek utolsó jegyét a szám elé írva, az eredeti szám négyszeresét kapjuk?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: Vegyes feladatok: VF_000021
Témakör: *Geometria (trapéz, kör, érintő)   (Azonosító: VF_000021 )

Bizonyítandó, hogy trapézba akkor és csak akkor írható az oldalakat érintő kör, ha a szárak, mint átmérők fölé írt körök érintkeznek.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: Vegyes feladatok: VF_000022
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: VF_000022 )

Meghatározandó az x, y, z, u, v számjegyek értéke úgy, hogy a tízes számrendszerben felírt $x$ 61$y$ 064zuv szám osztható legyen 61875-tel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: Vegyes feladatok: VF_000023
Témakör: *Geometria (trapéz, terület)   (Azonosító: VF_000023 )

Egy kör AB és CD átmérői merőlegesek egymásra, a CE húr párhuzamos a BF húrral, $E$ ill. $F$ tükörképei CD-re vonatkozóan $H$ ill. $G$. Bizonyítandó, hogy az ABFG trapéz területe egyenlő CEH háromszög területével.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: Vegyes feladatok: VF_000024
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000024 )

Bizonyítsuk be, hogy ha

$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}, $

és n pozitív páratlan szám, akkor

$ \dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}. $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: Vegyes feladatok: VF_000025
Témakör: *Geometria (szerkesztés)   (Azonosító: VF_000025 )

Szerkesszünk derékszögű háromszöget, ha adott az átfogó $c$ és tudjuk azt, hogy az átfogóhoz tartozó súlyvonal mértani középarányos a két befogó között.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: Vegyes feladatok: VF_000026
Témakör: *Algebra (egyenletrendszer)   (Azonosító: VF_000026 )

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

$ \left( {x+y} \right)\left( {x^2+y^2} \right)=a $
$ \left( {x-y} \right)\left( {x^2-y^2} \right)=b $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: Vegyes feladatok: VF_000027
Témakör: *Számelmélet (szám, soztó)   (Azonosító: VF_000027 )

Két szám összege 173717. A két szám 4-jegyű különbségének törzstényezői között nincsen egyjegyű szám. Az egyik szám osztható 1558-cal. Melyik ez a két szám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: Vegyes feladatok: VF_000028
Témakör: *Algebra (szöveges feladat, mozgás)   (Azonosító: VF_000028 )

Két futó $\alpha $ és $\beta $ versenyt futnak egy körpályán. A táv egy kör, rajt és cél a $P$ pontban. Mikor $\alpha $ eléri a táv felét jelentő $Q$ pontot, $\beta $ 16 m-rel van mögötte. Egy későbbi időpontban a két futó helyzete tükrös a PQ átmérőre nézve. $ 1\dfrac{2}{15}$ másodperccel ezen időpont után $\beta $ eléri a $Q$ pontot és további $ 13\dfrac{13}{15}$ másodperc múlva $\alpha $ célba ér. Mekkora a futók sebesség és mekkora a táv? (Feltételezzük, hogy mind a két futó egyenletes sebességgel fut.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: Vegyes feladatok: VF_000029
Témakör: *Geometria (szerkesztés, kör)   (Azonosító: VF_000029 )

Adva van egy kör, továbbá 3 egyenes $a$, $b$, $i$, melyek közül $a$ és $b$ metszi a kört. Szerkesszünk $i$-vel párhuzamos oly egyeneseket, amelyek a másik két egyenes és a kört úgy metszik, hogy az egyik körmetszésponttól az egyik egyenesig terjedő szakasz egyenlő a másik körmetszésponttól a másik egyenesig terjedő szakasszal.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: Vegyes feladatok: VF_000030
Témakör: *Aégebra (polinom)   (Azonosító: VF_000030 )

Az

$ x^2+2xy+5y^2-6xz-22yz+16z^2 $

kifejezést alakítsuk át egy háromtagú, egy kéttagú és egy egytagú kifejezés teljes négyzetének algebrai összegére.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak