Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 220 846

Mai:
96

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Vegyes, feladatok mindenhonnan (Vegyes)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 1759 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: Vegyes feladatok: VF_000546
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000546 )

Legyen az ABC egyenlő szárú háromszög AC szárának egy pontja $P$! Mérjük fel $B$-ből a PA szakaszt a CD szár $B$-n túli meghosszabbítására, és jelöljük a kapott pontot $Q$-val! Mi a PQ szakaszok felezőpontjainak halmaza, ha $P$ befutja az AC szakaszt?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Vegyes feladatok: VF_001507
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001507 )

Adott a síkon nyolc pont úgy, hogy nincs közöttük négy egy egyenesen. Legfeljebb hány olyan egyenes van, amire az adott pontok közül három illeszkedik?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Vegyes feladatok: VF_000390
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000390 )

Adott a síkban egy egyenes, égy $n$ cm sugarú kör ($n$ egész szám) és a körben 4$n$ darab 1 cm-es szakasz. Bizonyítsuk be, hogy húzható az adott egyenessel párhuzamosan vagy rá merőlegesen olyan húr, amelynek legalább két szakasszal van közös pontja.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Vegyes feladatok: VF_000569
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_000569 )

Megegyezhet-e 1998 darab páratlan egész szám egyikének a négyzete a többi 1998 darab szám négyzetének az összegével?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Vegyes feladatok: VF_000716
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000716 )

Adva van a térben négy pont: $A$, $B$, $C$, $D$. Meghatározandó az $S$ sík úgy, hogy $A$ és $C$ a sík egyik oldalán, $B$ és $D$ a sík másik oldalán legyen, és hogy a négy pont $S$-től egyenlő távolságra legyen.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Vegyes feladatok: VF_000543
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_000543 )

Bizonyítsa be, hogy ha egy legalább kétjegyű négyzetszám utolsó előtti jegye páratlan, akkor az utolsó számjegy 6.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Vegyes feladatok: VF_001759
Témakör: *Algebra (exponenciális, nehéz)   (Azonosító: VF_001759 )

Oldjuk meg a természeres számok halmazán a következő egyenletet:

$ 5^x+2=7^y $ 

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Vegyes feladatok: VF_001533
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001533 )

Az $AB$ körív $F$ felezőpontján átmenő egyenes a körívet másodszor az $F$ és $B$ közötti $M$ pontban metszi. Az $F$ pontból az $AM$ egyenesre állított merőleges talppontját jelölje $K$. Bizonyítsuk be, hogy $AK=\left( {AM+MB} \right)/2$.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Vegyes feladatok: VF_001585
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_001585 )

Mutassuk meg, hogy az $n!+1,\mbox{ ..., }n!+n$ számok mindegyikének van olyan prímosztója, amely a többi $n$-1 szám egyikének sem osztója.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Vegyes feladatok: VF_000445
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000445 )

Melyek azok a kétjegyű természetes számok (a tízes számrendszerben felírva), amelyekre maga a szám 17-tel nagyobb, mint a számjegyek szorzata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Vegyes feladatok: VF_001322
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001322 )

Az ABCD konvex négyszög AC és BD átlói 6 cm hosszúak és 45\r{ }-os szöget zárnak be az AB oldallal. Mekkora a négyszög területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Vegyes feladatok: VF_000042
Témakör: *Számelmélet (oszthatóság)   (Azonosító: VF_000042 )

Bizonyítsuk be, hogy

$ 9^{n+2} + 10^{2n+1}$

osztható 91-gyel, ha $n$ tetszés szerinti nem negatív egész szám.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Vegyes feladatok: VF_000017
Témakör: *Számelmélet (polinom, oszthatóság)   (Azonosító: VF_000017 )

Bizonyítsuk be, hogy bármilyen egész szám is n

$ n\left( {n+2} \right)\left( {5n-1} \right)\left( {5n+1} \right) $

mindig osztható 24-gyel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Vegyes feladatok: VF_000696
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_000696 )

Egy üzletben szerdán $\dfrac 7 4$-szer annyi almát adtak el, mint kedden, A két nap alatt eladott alma mennyisége hány százaléka a kedden eladott almának?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Vegyes feladatok: VF_000828
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000828 )

Az ABC háromszög AB oldalán $A$ és $B$ között választott $C$; pontot kössük össze $C$-vel. Az $A$ szögponton áthaladó és CC$_{1}$-gyel párhuzamos egyenes messe BC-t az $A_{1}$ pontban, a $B $szögponton áthaladó és CC$_{1}$-gyel párhuzamos egyenes messe AC-t a $B_{1}$ pontban.

Bizonyítsuk be, hogy

$ \dfrac{1}{AA_1 }+\dfrac{1}{BB_1 }=\dfrac{1}{CC_1 }. $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Vegyes feladatok: VF_000384
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000384 )

Egy síkbeli terepen hat város között 6 út vezet. Az első $A_{1}$-ből $B_{1 }$--be, a második $A_{2}$-ből $B_{2 }$--be, a harmadik pedig $A_{3}$-ből $B_{3 }$--ba. $A_{i}$-ből ($ i$ = 1, 2, 3) egyszerre indul el $f_{i}$ futár ( $i$ = 1, 2, 3) a $B_{i}$ városba ( $i$ = 1, 2, 3), ahol mindegyik futár állandó sebességgel halad. A közös indulás után $a$ óra elteltével $f_{1}$ és $f_{2}$ találkozik, majd ezután $b$ óra elteltével $f_{1}$ és $f_{3}$ találkozik, majd ismét $a$ óra elteltével $f_{2}$ és $f_{3 }$mennek el egymás mellet, végül újabb $b$ óra múlva mindhárman egyszerre érnek célba. Milyen messze lehet $B_{1} \quad B_{3 }$--tól, ha $a \quad >$ 0, $b \quad >$ 0 és $A_{1}A_{2}$ = 1km?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Vegyes feladatok: VF_001698
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001698 )

,,Kockás'' fehér papíron 40 kis négyzetet pirosra festettünk. Igaz-e, hogy mindig ki lehet jelölni a 40 közül 10 piros négyzetet úgy, hogy semelyik kettőnek sincs közös pontja (még közös csúcsa sem!)?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Vegyes feladatok: VF_000861
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000861 )

Adva vannak valamely ABCD derékszögű négyszög AB és CD, valamint AD és BC oldalainak $M$ és $N$, illetőleg $P$ és $Q$ metszéspontjai egy $e$ egyenessel, továbbá AB oldalának $p$ hossza; szerkesszük meg a derékszögű négyszöget. Mikor oldható meg a feladat, és hány megoldása van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Vegyes feladatok: VF_000694
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_000694 )

Egy kocka lapjait zöldre festettük, majd a befestett kockát feldaraboltuk egybevágó kiskockákra. Ezek közül pontosan annyinak van két festett (zöld) lapja, mint amennyinek egy zöld lapja. Hány kiskockára daraboltuk fel az eredeti kockát?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Vegyes feladatok: VF_000959
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000959 )

Bizonyítsuk be, hogy az

$ 1-\left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ 1 \hfill \\ \end{array} }} \right)x+\left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ 2 \hfill \\ \end{array} }} \right)x^2-\left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ 3 \hfill \\ \end{array} }} \right)x^3+...+(-1)^k\left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ k \hfill \\ \end{array} }} \right)x^k $


$k$-adfokú függvény pozitív értékű, ha

$ 0\le x<\dfrac{1}{n}. $


Itt $k$ az $n$-nél nem nagyobb pozitív egész számot jelent,

$ \left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ 1 \hfill \\ \end{array} }} \right),\left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ 2 \hfill \\ \end{array} }} \right),...,\left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ k \hfill \\ \end{array} }} \right) $


pedig a binomiális együtthatók$^{\ast }$"> Ezek a következőképpen vannak értelmezve:\par $\left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ l \hfill \\ \end{array} }} \right)=\dfrac{n(n-1)(n-2)...(n-l+1)}{1\ast 2\ast 3\ast ...\ast l}$ (l = 1,2,...,n)\par Célszerű továbbá bevezetni az $\left( {{\begin{array}{*{20}c} n \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{array} }} \right)=1$ jelölést} ismert jelölései.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: Vegyes feladatok: VF_001649
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001649 )

Az ABC hegyesszögű háromszög oldalfelező pontjaiból merőlegeseket állítunk a szomszédos oldalakra. Ezeknek a merőlegeseknek a háromszögön belüli metszéspontjai és a háromszög oldalfelező pontjai egy hatszöget határoznak meg. Hányad része a hatszög területe a háromszög területének?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: Vegyes feladatok: VF_000568
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_000568 )

Milyen tulajdonságú $k$, $m$, $n$, $t$ természetes szám esetén lesz az 1$^{k}$+9$^{m}$+9$^{n}$+7$^{t}$ összeg utolsó számjegye 4?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: Vegyes feladatok: VF_000387
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000387 )

Jelentsen $n$ egész számot. Bizonyítsuk be, hogy ha $ 2+2\sqrt {28n^2+1} $ egész szám, akkor négyzetszám.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: Vegyes feladatok: VF_000981
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000981 )

Adva van a síkban három egy ponton átmenő és páronként $ 60^\circ $-os szöget bezáró egyenes: $p$, $q$ és $r$, továbbá három hosszúság: $a\le b\le c$. Bizonyítsuk be, hogy azok a pontok, amelyeknek az adott egyenesektől való távolsága rendre kisebb $a$, $b$, illetve $c$-nél, akkor és csak akkor alkotják egy hatszög belsejét, ha a+b $>$ c. Ha a feltétel ki van elégítve, mekkora a hatszög kerülete?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: Vegyes feladatok: VF_001271
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001271 )

Hányféleképpen lehet egy pengőt aprópénzre felváltani? (Aprópénz az 1 ,2 ,10 ,20 és 50 filléres)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: Vegyes feladatok: VF_001454
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001454 )

Legyen $f(x)=\left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {\sin \,\,\pi x,}{\mbox{ha }x<0} \\ {f(x-1)+1,}{\mbox{ha }x\ge 0} \\ \end{array} }} \right.$ és $g(x)=\left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {\cos \,\,\pi x,}{\mbox{ha }x<1/2} \\ {g(x-1)+1,}{\mbox{ha }x\ge 1/2} \\ \end{array} }} \right.$

Oldjuk meg az $f(x)=g(x)$ egyenletet!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: Vegyes feladatok: VF_001174
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_001174 )

Legyenek $p$ és $q$ olyan pozitív egészek, amelyekre fennáll, hogy

$ \dfrac{p}{q}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{1318}+\dfrac{1}{1319}. $

Bizonyítsuk be, hogy $p$ osztható 1979-cel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: Vegyes feladatok: VF_001595
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001595 )

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget!

$ \log _2 \left( {\log _3 \dfrac{x-1}{x+1}} \right)<\log _{\dfrac{1}{2}} \left( {\log _{\dfrac{1}{3}} \dfrac{x+1}{x-1}} \right). $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: Vegyes feladatok: VF_000267
Témakör:  *Geometria   (Azonosító: VF_000267 )

Egy konvex testnek két háromszöglapja és három négyszöglapja van. Kössük össze az egyik háromszöglap mindegyik csúcsát a vele szemközti négyszöglap átlóinak metszéspontjával. Bizonyítsuk be, hogy három egyenes egy ponton megy át.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: Vegyes feladatok: VF_001513
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001513 )

Legyen ABC egy hegyesszögű háromszög, $P$ pedig a háromszög egy belső pontja! A PAB, PBC, PCA háromszögek magasságpontját jelölje rendre $R$, $S$, $T$! Bizonyítsuk be, hogy az ABC és RST háromszögek területe megegyezik!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak