A 2024 olyan pozitív négyjegyű szám, amelyben a páros számjegyek száma páros. Hány ilyen tulajdonságú pozitív négyjegyű szám van?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ téglalapban $ AB = 2 cm $, $ BC = 1 cm $. Az $ AD $ oldalra írt szabályos háromszög harmadik csúcsa legyen $ E $, a $ DC $ oldalra írt szabályos háromszög harmadik csúcsa legyen $ F $. (A háromszögeknek az adott oldalakon kívül nincs más közös pontja a téglalappal.)
a) Bizonyítsuk be, hogy az $ EFB $ háromszög szabályos!
b) Bizonyítsuk be, hogy az $ ABCF $ négyszög területe több, mint $ \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } cm^2 $ !

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy játszóházban egy csúszda alatti térben egyforma méretű piros, kék, zöld és sárga labdák vannak. Ezek közül egy bohóc beletölt néhányat egy zsákba és a következőket árulja el a zsák tartalmáról: Ha bekötött szemmel húzunk a zsákból, akkor
1) legalább 4 labdát kell kihúznunk, hogy biztosan legyen közöttük két egyforma színű;
2) legalább 8 labdát kell kihúznunk, hogy biztosan legyen közöttük piros vagy zöld;
3) legalább 17 labdát kell kihúznunk, hogy biztosan legyen közöttük zöld vagy sárga;
4) legalább 20 labdát kell kihúznunk, hogy biztosan legyen közöttük piros és zöld és
5) legalább 22 labdát kell kihúznunk, hogy biztosan legyen közöttük kék vagy sárga.
Hány darab van az egyes színű labdákból a zsákban összesen?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Rózi az 1-től 100-ig terjedő pozitív egész számok segítségével felírta a felváltva kivonásokból és összeadásokból álló

$ 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . - 98 + 99 - 100 $

műveletsort. Ezután kitörölte az egyik műveleti jelet, és helyette az = jelet írta. Így éppen egy helyes egyenlőséget kapott. Melyik szám elé kerülhetett az egyenlőségjel? Adjuk meg az összes lehetőséget, és a válaszunkat indokoljuk!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba