Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai656
Heti657
Havi44718
Összes2145506

IP: 3.92.74.105 Unknown - Unknown 2020. szeptember 21. hétfő, 05:48

Ki van itt?

Guests : 59 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Kavics Kupa (KavicsK) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2011
 
Találatok száma: 21 ( listázott találatok: 1 ... 20 )

1. találat: Kavics Kupa 2011 1. feladat ( kk_2011_01f )
Témakör: *Számelmélet (hatvány)

Egy háromjegyű  $A$  szám rímelő, ha  $A$  minden pozitív egész kitevőjű hatványa  $A$  -ra végződik. Mennyi a rímelő számok összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2011 2. feladat ( kk_2011_02f )
Témakör: *Számelmélet (palindrom)

Mennyi a háromjegyű palindromszámok átlaga?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2011 3. feladat ( kk_2011_03f )
Témakör: *Algebra (sorozat)

Az  $f: N\rightarrow N$  függvényre  $f(1)=1, f(2n)=f(n),f(2n+1)=f(2n)+1$  bármely pozitív egész  $n$  esetén. Határozzuk meg az  $f$  függvény maximumát, ha  $ 1" />\leq n \leq 5012$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2011 4. feladat ( kk_2011_04f )
Témakör: *Geometria (paralelogramma)

Egy adott  $ABCD$  paralelogramma oldalait osszuk fel az óramutató járásával ellentétes irányban haladva ciklikusan  $k:l$  arányban és az osztópontokat kössük össze az azonos körüljárás szerinti harmadik csúccsal. Mekkorának kell választanunk a  $k:l$  arányt, hogy a keletkező  $A'B'C'D'$  paralelogramma területe egytizenharmad része legyen a megadott  $ABCD$  paralelogramma területének?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2011 5. feladat ( kk_2011_05f )
Témakör: *Gráfelmélet (reguláris gráf)

Egy  $ 3" />$-reguláris egyszerű gráfban minden kör legalább hat élet tartalmaz. Legalább hány csúcsa van a gráfnak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2011 6. feladat ( kk_2011_06f )
Témakör: *Algebra (maximum, másodfokú)

Határozzuk meg az

$x^{2}-y^{2}+x+10y-23=0$

egyenlet egész megoldásai közül azt, amelyre maximális lesz az  $|y-x|$  értéke. Mennyi ez a maximum?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2011 7. feladat ( kk_2011_07f )
Témakör: *Algebra (minimum)

Az Óperenciás tengeren is túl, az üveghegyen kerül megrendezésre a "Lábasfejűek Nemzetközi Konferenciája". A konferencia résztvevői -összesen 14 lábasfejű - a hegy lábánál gyülekeznek, lábaik száma rendre: 18, 22, 22, 24, 28, 30, 30, 30, 30, 32, 36, 36, 38, 38. Az üveghegy fala rendkívül csúszós; ahhoz, hogy egy lábasfejű feljuthasson, speciális mászócipőt kell húznia legalább minden második lábára. A lények (megfelelő számú cipő viselése mellett) fel és le közlekedhetnek a hegyen, de a cipőket kizárólag lábon szállíthatják. Legalább hány mászócipő szükségeltetik a feljutáshoz?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2011 8. feladat ( kk_2011_08f )
Témakör: *Algebra (minimum)

Az  $ABC\triangle$  belső pontja  $P$  . Az  $AP$  egyenes a  $BC$  oldalt  $A_{1}$  -ben, a  $BP$  egyenes az  $AC$  oldalt  $B_{1}$  -ben metszi. Az  $APB_{1}\triangle$  területe 7, a  $BPA\triangle$  területe 8, az  $A_{1}PB\triangle$  területe pedig 9. Mekkora az  $ABC\triangle$  területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2011 9. feladat ( kk_2011_09f )
Témakör: *Kombinatorika (sorrend)

Hányféleképpen lehet  $ 2" />$  fekete,  $ 3" />$  fehér és  $ 4" />$  piros, a színtől eltekintve egyforma golyót egy sorban úgy elhelyezni, hogy fekete golyó ne kerüljön fehér mellé?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2011 10. feladat ( kk_2011_10f )
Témakör: *Algebra (másodfokú)

Adjuk meg az alábbi egyenlet legkisebb és legnagyobb gyökének szorzatát  $p/q$  alakban, ahol a tört már nem egyszerűsíthető. Mennyi lesz a  $|p|+|q|$  értéke?

$ 7" />\sqrt{4x^{2}+5x-1}-14\sqrt{x^{2}-3x+3}=17x-13$


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2011 11. feladat ( kk_2011_11f )
Témakör: *Geometria (kör)

Egy  $d = \sqrt{1001} + \sqrt{999}$  átmérőjű  $k$  körbe két kört írunk, amelyek kívülről érintik egymást és mindketten érintik a  $k$  kört is. A három kör középpontja egy egyenesre esik. A két beírt kör közös belső érintőjének a  $k$  belsejébe eső szakasza  $\sqrt{2000}$  hosszúságú. A két beírt kör összesen  $\pi\cdot A$  területű részét nem fedi le a k körnek. Mennyi az  $A$  értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2011 12. feladat ( kk_2011_12f )
Témakör: *Geometria (téglatest)

Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek hossza  $ 7" />, 14$  és  $ 2" />1$  egység. Adjuk meg annak a szomszédos lapokon elhelyezkedő két kitérő lapátlónak a távolságnégyzetét, amelyekre ez a távolság maximális.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2011 13. feladat ( kk_2011_13f )
Témakör: *Kombinatorika (cédula)

 $ 1" />00$  cédulára felírtuk a pozitív egészeket  $ 1" />$  -től  $ 1" />00$  -ig és betettük a cédulákat egy dobozba. A dobozból egyesével, visszatevés nélkül cédulákat húzunk. A húzás akkor ér véget, ha a kihúzott számok között  $ 6" />$  különböző szerepel. Jelöljük  $X(i)$  -vel az  $i$  -edik olyan kihúzott számot, amelyik minden korábbitól különbözik. Az  $X(i)$  értéket rekordnak nevezzük, ha minden korábban kihúzott számnál nagyobb. Határozzuk meg az  $X(1), X(2), \dotsX(6)$  sorozatban a rekordok számának várható értékét tovább nem egyszerűsíthető törtalakban. Mennyi e tört számlálójának és nevezőjének szorzata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2011 14. feladat ( kk_2011_14f )
Témakör: *Geometria (parabola, kör)

Egy kör az  $y=x^{2}$  egyenletű parabolát két pontban metszi és egy pontban érinti. A két metszéspont abszcisszája  $x_{1}=-888$  és  $x_{2}=-3104$  . Határozzuk meg az érintési pont abszcisszáját.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2011 15. feladat ( kk_2011_15f )
Témakör: *Kombinatorika (geometria)

Az ábrán látható háromszög oldalai mentén az üres körökben elhelyeztük az egyjegyű pozitív számok négyzeteit, mindegyiket egyszer felhasználva úgy, hogy a háromszög bármely oldala mentén ugyanakkora lett a négy szám összege. Mennyi a csúcsokba írt számok összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2011 16. feladat ( kk_2011_16f )
Témakör: *Kombinatorika (mérleg)

Van 64 darab páronként különböző tömegű érménk. Egy kétkarú mérleg segítségével ki akarjuk választani a legkönnyebbet és a második legnehezebbet. Mennyi a legkevesebb mérés, amellyel ez biztosan sikerül?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2011 17. feladat ( kk_2011_17f )
Témakör: *Geometria (trigonometria)

Egy négyszög három egymás után következő oldalának hossza rendre  $ 2" />9, 10$  , illtve  $ 1" />7$  méter. Adva van még az első két megadott oldal által bezárt szög tangense  $tg\alpha=\dfrac{21}{20}$  , továbbá a második és harmadik oldal által bezárt szög szinusza  $sin\beta=-\dfrac{8}{17}$  . Mekkora a negyedik oldal négyzete?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2011 18. feladat ( kk_2011_18f )
Témakör: *Kombinatorika (domino)

A  $ 0" />$  -tól  $ 8" />$  -ig számozott dominókból Annának teljes készlete van. (A készletben vannak az üres-üres,  $ 1" />-1,\ldots , 8-8$  darabok is, és minden fajtából csak egyetlen darab van.) Anna találomra kiválaszt egy dominót, majd a maradékok közül Béla véletlenszerűen húz kettőt. Jelölje  $p/q$  annak a valószínűségét, hogy Béla dominói párosíthatók. (  $p, q$  pozitív egész számok és relatív prímek.) Mennyi  $p+q$  értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2011 19. feladat ( kk_2011_19f )
Témakör: *Geometria (kör)

Egy  $a, b, c$  oldalú háromszög körülírt körének sugara  $R$  . Ismeretes, hogy két olyan, egymáshoz nem hasonló  $H_1$  és  $H_2$  háromszög létezik, amelyekben  $ R=a-b$  és $R^{2}=ab$. Hány fok  $H_1$  és  $H_2$  legnagyobb szögének összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2011 20. feladat ( kk_2011_20f )
Témakör: *Geometria (tetraéder, térfogat)

Egy tetraéder minden csúcsában egy-egy  $ 5" />, \sqrt{34}$  és egy  $\sqrt{41}$  hosszúságú él találkozik. Mekkora a tetraéder térfogata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak