Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1222
Heti3721
Havi19290
Összes3871500

IP: 44.210.21.70 Unknown - Unknown 2022. augusztus 10. szerda, 12:23

Ki van itt?

Guests : 31 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Matematika érettségi (Érettségi)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: mme_202110_2r
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2021. október, II. rész, 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: mme_202110_2r05f )

Tekintsük az $ (a_n) $ sorozatot: $ a_1 = \dbinom{2}{2} = 1 $, $ a_2 = \dbinom{3}{2} = 3 $, $ a_3 = \dbinom{4}{2} = 6 $ és így tovább, $ a_n = \dbinom{n+1}{2} $

a) Számítsa ki az $ (a_n) $ sorozat első öt tagjából álló számsokaság átlagát és szórását!
b) A fenti $ (a_n) $ sorozatból képezzük a $ (b_n) $ sorozatot: $ b_n = \dfrac{a_{n+1}}{a_n} $. Mennyi a $ (b_n) $ sorozat határértéke?
A $ (c_n) $ számtani sorozat differenciája 0,25. A sorozat első n tagjának összege 100, első $ 2n $ tagjának összege 300 ($ n \in \mathbb{N}^+ $).
c) Határozza meg $ n $ értékét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2021. október, II. rész, 6. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_202110_2r06f )

Az ókori egyiptomiak az egyenlő szárú háromszög területét (közelítő módszerrel) úgy számolták ki, hogy az alap és a szár szorzatának a felét vették.
a) Egy egyenlő szárú háromszög alapja 18 cm hosszú. Mekkora lehet a szára, ha az ókori egyiptomiak módszere e háromszög valódi területét 25\%-nál kisebb hibával adja meg?
Az ókori Egyiptom matematikájában a számok négyzetének is jelentős szerep jutott.
b)Hány olyan 1000-nél kisebb pozitív egész szám van, amellyel az 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 számot megszorozva négyzetszámot kapunk?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2021. október, II. rész, 7. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_202110_2r07f )

A statisztikai értékelések során szükség van az adatokat és összefüggéseket szemléltető pontok és egyenesek kölcsönös helyzetének jellemzésére. Egy ilyen jellemző lehet a pontnak egy megadott egyenestől mért függőleges távolsága.

Az ábrán látható $ P_1 $, $ P_2 $, $ P_3 $, $ P_4 $ pontok esetén a függőleges távolságok rendre a $ d_1 $, $ d_2 $, $ d_3 $, $ d_4 $ szakaszok hosszával egyenlők. (A távolságokat megadó szakaszok párhuzamosak az y tengellyel.)
a) Határozza meg az $ R(4; 2) $ és az $ S(4; 5) $ pontok függőleges távolságát az $ y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{3}$ egyenestől!
Ha a derékszögű koordináta-rendszerben az adatokat pontokkal jelenítjük meg, és különböző egyeneseket veszünk fel, akkor mindegyik egyeneshez kiszámítható a pontok függőleges távolságainak négyzetösszege (az ábrán látható példában $ d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 + d_4^2 $ ). Tekintsük azt az egyenest a pontokra legjobban illeszkedő egyenesnek, amelyre ez a négyzetösszeg a lehető legkisebb.
Adott három pont a koordináta-rendszerben: $ A(1; 3) $, $ B(3; 5) $ és $ C(4; 4) $.
b) Adja meg az m értékét úgy, hogy az $ y = mx $ egyenletű (origón átmenő) egyenes a megadott módszer szerint a legjobban illeszkedjen az $ A $, $ B $ és $ C $ pontokra! ($ m \in \mathbb{R} $)
Az $ y =\dfrac{1}{3} ( -2 x^2 + 11x) $ egyenletű $ g $ görbe áthalad a megadott $ A $ és $ B $ pontokon, a $ h $ egyenes pedig az origón és a $ C $ ponton.
c) Mekkora a $ g $ és $ h $ által közbezárt korlátos alakzat területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2021. október, II. rész, 8. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_202110_2r08f )

Egy áruházláncban minden Kocka csokoládé vásárlásakor a csoki mellé ajándékba adnak egy „zsákbamacska” csomagot, amelyben egy kis fémkocka van. A fémkocka mindegyik lapja sárga vagy kék színűre van festve úgy, hogy mind a két színű lap előfordul.
a) Igazolja, hogy (színezés szerint) összesen 8-féle kocka van, ha a forgatással egymásba vihető színezéseket nem tekintjük különbözőnek!
b) Dórinak 7 különböző színezésű kockája van, így már csak egy hiányzik a teljes készlethez, hogy abból nyakláncot készítsen magának. Mennyi annak a valószínűsége, hogy ha 3 darab Kocka csokoládét vesz, akkor meglesz a teljes készlete? (Feltételezhetjük, hogy mindegyik kockafajta ugyanakkora valószínűséggel fordul elő a csomagokban.)


Az ábrán látható $ ABCDEFGH $ kocka élhosszúsága 10 egység.
c) Számítsa ki az $ ABG $ háromszög beírt körének sugarát!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2021. október, II. rész, 9. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_202110_2r09f )

Két forgáshenger alakú viaszgyertyánk van. Az egyik gyertya alapkörének sugara $ r $, magassága $ h $, a másik alapkörének sugara $ R $, magassága szintén $ h $. A két gyertyát összeolvasztjuk, majd a viaszból egy ugyancsak $ h $ magasságú, forgáshenger alakú gyertyát öntünk ($ r, h, R > 0 $).
a) Igazolja, hogy az így kapott gyertya alapkörének sugara legalább $ \sqrt{2rR} $. (Az öntés során fellépő anyagveszteségtől eltekinthetünk.)
Egy forgáshenger alakú tortát egy 15 cm sugarú, félgömb alakú védőbúra alatt helyezünk el. A torta a félgömb határoló körének síkján áll, és a torta fedőlapjának határoló köre a félgömbre illeszkedik (az ábra szerint).


b) Igazolja, hogy az $ m $ cm magasságú torta térfogata (köbcentiméterben mérve) $ 225 π m − π m^3 $. ($ 0 < m < 15 $)
c) Igazolja, hogy a védőbúra alatt (a fent leírt módon) elhelyezhető maximális térfogatú torta térfogata kisebb, mint a félgömb térfogatának 60\%-a!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak