a) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!

$x+4=\sqrt{4x+21}$

b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert, ahol x és y valós számot jelöl!

$\left\{\begin{matrix} 3x+y=16\\ 5x-2y=45 \end{matrix}\right$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ábrán látható ABC háromszögben a D pont felezi az AB oldalt. A háromszögben ismert: AB = 48 mm, CD = 41 mm, $\delta=47^{\circ}$.

a) Számítsa ki az ABC háromszög területét!

b) Számítással igazolja, hogy (egész milliméterre kerekítve) a háromszög BC oldalának hossza 60 mm!

c) Számítsa ki a háromszög B csúcsánál lévő belső szög nagyságát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy végzős osztály diákjai projektmunka keretében különböző statisztikai felméréseket készítettek az iskola tanulóinak körében.

a) Éva 150 diákot kérdezett meg otthonuk felszereltségéről. Felméréséből kiderült, hogy a megkérdezettek közül kétszer annyian rendelkeznek mikrohullámú sütővel, mint mosogatógéppel. Azt is megtudta, hogy 63-an mindkét géppel, 9-en egyik géppel sem rendelkeznek. A megkérdezettek hány százalékának nincs otthon mikrohullámú sütője?

b) Jóska a saját felmérésében 200 diákot kérdezett meg arról, hogy hány számítógépük van a háztartásban. A válaszokat a következő táblázatban összesítette:

Jóska felmérése alapján töltse ki az alábbi táblázatot az egy háztartásban található számítógépek számáról!

c) Tamás a saját felmérése alapján a következőt állítja: Minden háztartásban van televízió. Az alábbi négy állítás közül válassza ki azt a kettőt, amely Tamás állításának tagadása!

A) Semelyik háztartásban nincs televízió.

B) Van olyan háztartás, ahol van televízió.

C) Van olyan háztartás, ahol nincs televízió.

D) Nem minden háztartásban van televízió.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A kólibaktérium (hengeres) pálcika alakú, hossza átlagosan 2 mikrométer $(2\cdot10^{-6} m)$, átmérője 0,5 mikrométer $(5\cdot10^{-7} m)$ .

a) Számítsa ki egy 2 mikrométer magas és 0,5 mikrométer átmérőjű forgáshenger térfogatát és felszínét! Számításainak eredményét m³ -ben, illetve m² -ben, normálalakban adja meg!

Ideális laboratóriumi körülmények között a kólibaktériumok gyorsan és folyamatosan osztódnak, számuk 15 percenként megduplázódik. Egy tápoldat kezdetben megközelítőleg 3 millió kólibaktériumot tartalmaz.

b) Hány baktérium lesz a tápoldatban 1,5 óra elteltével?

A baktériumok számát a tápoldatban t perc elteltével a $B(t)=9000000 \cdot 2^{\dfrac{t}{15}}$ összefüggés adja meg.

c) Hány perc alatt éri el a kólibaktériumok száma a tápoldatban a 600 milliót? Válaszát egészre kerekítve adja meg!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a koordináta-rendszerben két pont: A(1; –3) és B(7; –1).

a) Írja fel az A és B pontokra illeszkedő e egyenes egyenletét!

b) Számítással igazolja, hogy az A és a B pont is illeszkedik az $x^2+y^2-6x-2y=10$ egyenletű k körre, és számítsa ki az AB húr hosszát!

Az f egyenesről tudjuk, hogy illeszkedik az A pontra és merőleges az AB szakaszra.

c) Számítsa ki a k kör és az f egyenes (A-tól különböző) metszéspontjának koordinátáit!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

a) Egy memóriajáték 30 olyan egyforma méretű lapból áll, melyek egyik oldalán egy-egy egész szám áll az 1, 2, 3, … 14, 15 számok közül. Mindegyik szám pontosan két lapon szerepel. A lapok másik oldala (a hátoldala) teljesen azonos mintázatú. A 30 lapot összekeverjük. A játék kezdetén a lapokat az asztalra helyezzük egymás mellé, hátoldalukkal felfelé fordítva, így a számok nem látszanak. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a játék kezdetén két lapot véletlenszerűen kiválasztva a lapokon álló számok megegyeznek!

b) Egy dominókészlet azonos méretű kövekből áll. Minden dominókő egyik oldala egy vonallal két részre van osztva. Az egyes részeken elhelyezett pöttyök száma 0-tól 6-ig bármi lehet. Minden lehetséges párosításnak léteznie kell, de két egyforma kő nem lehet egy készletben. Az ábrán két kő látható: a 4-4-es és a 0-5-ös (vagy 5-0-ás). Hány kőből áll egy dominókészlet?

c) A „Ki nevet a végén?” nevű társasjátékban egy játékos akkor indulhat el a pályán, amikor egy szabályos dobókockával 6-ost dob. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy valaki pontosan a harmadik dobására indulhat el a pályán!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba