OKTV feladatokból

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:

9 156 038

Mai:

975

216.73.216.52
(IP: 216.73.216.52)

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

Óbudai Árpád Gimnázium

Szent István Gimnázium

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium

Az OKTV forduló feladataiból válogatva

Készítette és leírta: Szoldatics József

2014/2015, II. kategória, 2. forduló, 1. feladat

Az ABCD rombusz hegyesszöge 45^o. Mutassa meg, hogy a rombusz beírt körének tetszőleges P pontjára teljesül
$PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}+PD^{2}=\frac{5}{2}AB^{2}.$

Megoldások

	Megtekint	Letölt
OH hivatalos megoldás (2 megoldás)

2014/2015, II. kategória, 2. forduló, 2. feladat

Adja meg az összes olyan (x, y) valós számpárt, amely megoldása a következő egyenletrendszernek:

$\begin{cases}x^{2}y+xy^{2}=6\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\end{cases}$

Megoldások

	Megtekint	Letölt
OH hivatalos megoldás (2 megoldás)

2014/2015, II. kategória, 2. forduló, 4. feladat

Az $ABC$ háromszög szögei $CAB\angle =75^{\circ}$ és $ABC\angle =60^{\circ}$ . Legyenek az ABC háromszög magasságpontjának a BC, CA és AB oldalakra vonatkozó tükörképei rendre az X, Y és Z pontok. Közelítő értékek használata nélkül határozza meg az XYZ és ABC háromszögek területének arányát!

Megoldások

	Megtekint	Letölt
OH hivatalos megoldás (2 megoldás)

2024/2025, I. kategória, döntő forduló, 3. feladat

Az AB átfogójú ABC derékszögű háromszögben a 90 cm hosszú BC befogó D és E pontjaira BD = 45 cm, DE = 30 cm és EC = 15 cm, továbbá DAB szög = CAE szög. Számítsa ki az ABC háromszög területét.