Az animáció indítása

A Forgatás csúszka animálása mellett megfigyelhetjük, hogy az ABCD négyzet szemközti oldalait (pl. az AB és CD oldalt) összekötő szakaszokat az ABCD négyzet O középpontja körüli 90°-os forgatás a másik két szemközti oldalt (BC és AD) összekötő megfelelő szakaszokba viszi át.  Ebből következik, hogy az ábra (és így persze a PQRS négyszög is) forgásszimmetrikus az O pont körüli 90°-os, 180°-os, 270°-os forgatásokra nézve. Egyetlen ilyen tulajdonságú négyszög van, mégpedig a négyzet, ezért a PQRS négyszög négyzet, melynek középpontja az O pont.

Most vizsgáljuk meg a PQRS négyszöghöz csatlakozó négyszögeket! Az alábbi animáció mutatja (és könnyen végig is gondolható), hogy az azonos színnel megjelölt négyszögek 90°-os, 180°-os vagy 270°-os forgatással egymásba vihetők, ezért egybevágók egymással. Mivel a (legkisebb szögű) forgatás szöge 90°, ezért a színes négyszögek mindegyikében merőlegesek a szomszédos oldalak, azaz mind téglalap. Az O pont körüli 90°-os forgatás a T pontot T’-be, S-et R-be viszi át, ezért TS=T’R, amiből már következik, hogy a narancssárga téglalapok szomszédos oldalai egyenlők, így mindegyik négyzet. Ekkor viszont a zöld téglalapok is négyzetek, végül láthatjuk, hogy az ábra összes színessel megjelölt négyzete egybevágó egymással.  

Az animáció indítása

A következő animációban az ABX és BCY derékszögű háromszögek eltolását figyelhetjük meg. Toljuk el az ABX háromszöget a , a BCY háromszöget a  vektorral. Ha , akkor e két szög összege 90°, az eltolásból adódóan továbbá , ezért a D csúcsnál kialakul egy egyenesszög, így az Y’, D és X’ pontok egy egyenesre illeszkednek. Ebből adódóan az ABCD négyzet átdarabolható az Y’AXYCX’ (konkáv) hatszöggé, melynek konkáv szöge (az X csúcsnál) 270°, továbbá hegyesszögei 90°-osak. Ezt a hatszöget az eredeti ABCD négyzetbe rajzolt szakaszok tartóegyenesei egybevágó négyzetekké darabolják. A négyzetek száma 17, az egyik közülük épp a PQRS négyzet. A PQRS és az ABCD négyzetek területének aránya ezek alapján .

Az animáció indítása

Az átdarabolást eltolás helyett forgatással is elvégezhetjük a feladat 2. megoldásában.