Hányféleképpen fedhetünk le egy 4 × 6-os asztalt 4 négyzet alakú nagy L alakú lapokkal? (A lapokat elforgathatjuk/tükrözhetjük. Két borítást akkor tekintünk különbözőnek, ha létezik 4 olyan négyzet, amelyik le van fedve az egyik borításban 1 csempével fedett, a másikban nem).

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hányféleképpen fedhetünk le egy 4 × 8-as asztalt 4 négyzet alakú nagy L alakú lapokkal? (A lapokat elforgathatjuk/tükrözhetjük. Két borítást akkor tekintünk különbözőnek, ha létezik 4 olyan négyzet, amelyik le van fedve az egyik borításban 1 csempével fedett, a másikban nem).

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hányféleképpen fedhetünk le egy 4 × 10-es asztalt 4 négyzet alakú nagy L alakú lapokkal? (A lapokat elforgathatjuk/tükrözhetjük. Két fedést akkor tekintünk különbözőnek, ha létezik 4 olyan négyzet, amelyet lefedünk. az egyik borításban 1 csempe van, de a másikban nem).

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az egységkocka minden egyes élére egy síkot helyezünk, és minden ilyen sík a következőket teljesíti:
1. Nem metszi a kocka belsejét.
2. A sík és a kocka ugyanazon élére illeszkedő valamelyike két felülete közötti szög 45 fok. 
Mekkora a fentiek szerint elhelyezett 12 sík által meghatározott konvex tömör alakzat térfogata? A megadni kívánt válasz a térfogat négyzete.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a P pont, a k kör és a P-t tartalmazó AB szekáns, úgy, hogy PA=PB=1. A P és k érintői érintik a kört a C és a D pontban. Az AB és a CD metszéspontja M. Mekkora a PM hossza? A megadni kívánt válasz a $ 10\cdot PM^2 $ alapértéke.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Roo és Kanga egy szép háromszöget rajzolt a homokba. Roo megmérte az egyik magasságát, 9 cm volt. Kanga megmérte egy másik magasságát, az 29 cm volt. A magasságok antilopja megmérte a harmadik magasságot, az m centiméter (az m egy egész szám) volt. Mennyi a legkisebb és a legnagyobb lehetséges m értékének szorzata?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy kiránduló elhatározta, hogy n ($ n\ge 2 $) nap alatt m kilométert fog gyalogolni. (m egy pozitív egész szám.) Az első napon 1 kilométert és a hátralévő távolság egyhetedét, a második napon 2 kilométert és a hátralévő távolság egyhetedét, és így tovább. Végül az utolsó napon (az n-edik napon) gyalogolta le a maradék távolságot, ami pontosan n kilométer volt. Milyen hosszú volt a túra (kilométerben)?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 2023 × 9100-as táblázat négyzeteibe az 1-től 2023 x 9100-ig terjedő pozitív egész számokat írtuk növekvő sorrendben sorrendben. Ezt kétszer is megtettük. Az első alkalommal balról jobbra haladva töltöttük ki a sorokat, a legfelsővel kezdve. sorral kezdtük, majd lefelé haladtunk. A második alkalommal az oszlopokat fentről lefelé töltöttük ki, a legbelső bal oldali oszloppal kezdve. majd jobbra haladva. Hány olyan négyzetre jutottunk, amibe kétszer ugyanazt a számot írtuk bele?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hét osztálytárs 12 tantárgyból hasonlítja össze év végi jegyeit. Megállapítják, hogy bármely két tantárgyban a 12 közül van olyan, amelyben a két tanuló különböző jegyeket kapott. Lehetőség van arra, hogy válasszanak n tantárgyat a 12-ből úgy, hogy ha a hét tanuló csak ebben az n tantárgyban hasonlítja össze a jegyeit, akkor is akkor is igaz, hogy bármelyik kettőre igaz, hogy van olyan tantárgy az n-ből, ahol különböző jegyeket kaptak. Mi a legkisebb n-nek az az értéke, amelynél egy ilyen kiválasztás biztosan lehetséges? Megjegyzés: A magyar középiskolákban a diákok minden tantárgyból 1-től 5-ig terjedő egész számjegyet kapnak a végén. év végén.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Nevezzünk egy pozitív egész számot szépnek, ha az felírható néhány (legalább két) egymást követő pozitív egész szám összegeként. Mekkora az első 11 pozitív egész szám összege, amely NEM szép?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy híres ember - aki a múlt században született - 1999-ben éppen annyi idős volt, mint a a születési éve számjegyeinek négyzeteinek összege. Mikor született? (Megjegyzés: ha valaki mondjuk 1929-ben született, akkor 70 éves lenne a következő évben 1999).

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Keressük meg a legkisebb pozitív egész n számot, amelynek a következő tulajdonsága van: ha felírjuk az összes pozitív egész számot 1-től $ 10^n $-ig, és minden felírt nem nulla számjegy reciprokát összeadjuk, akkor egy egész számot kapunk.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba