Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 220 654

Mai:
4 066

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 521 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: OKTV 20182019 II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20182019_2k1f1f )

Az $ 1, 2, \ldots , 4n $ számokat be szeretnénk osztani $ n $ darab négyes csoportba úgy, hogy minden csoportban legyen olyan szám, amelyik a másik három számtani közepe. Létrehozhatók-e a csoportok, ha

a) n = 4;

b) n = 7 ?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20192020_3k1f4f )

Legyen $p > 2$ prímszám. Hány olyan részhalmaza van a $\{0, 1,\ldots,p-1\}$ halmaznak, amely elemeinek az összege osztható $p$-vel? (Az üres halmaz elemeinek összegét 0-nak tekintjük.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20092010_2k1f3f )

Oldjuk meg a következő egyenletet:

$ 11^x + 14^x = 25^x- 2  \left( \sqrt{ 154 } \right)^x $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 20222023 I. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_1k1f3f )

Frédi és Béni egy szabályos dobókockával játszik. Frédi dob, Béni pedig Frédi minden dobása után a kocka felső lapján lévő pöttyök mindegyike mellé rajzol még egy-egy pöttyöt. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Frédi harmadik dobásának eredménye páratlan?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 20172018 I. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20172018_1k1f5f )

Mátyás király egy csatában aratott győzelmet ünnepel a visegrádi palotában. A trónteremben először négy hadvezérét fogadja.

a) A trónteremben a királyon és a hadvezéreken kívül más nem tartózkodik. Mindenki kezében egy-egy kupa bor van, sétálgatnak, beszélgetnek a győztes csatáról. Azt veszik észre, hogy minden pillanatban bármely két személy között a távolság különböző. A király adott jelére mindenki (a király is) átadja a kupáját a hozzá legközelebb levő személynek. Igazoljuk, hogy ezután lesz olyan személy a trónteremben, akinek a kezében egynél több kupa van.

b) A hadvezérek távozása után Mátyás király 50 lovagját fogadja a trónteremben. Mindenki kezében ismét egy-egy kupa bor van és a beszélgetés minden pillanatában bármelyik két ünneplő személy közötti távolság különböző. A király a lovagoknak is jelez, a jelre az 50 lovag és a király is átadja kupáját a hozzá legközelebb álló személynek. Mutassuk meg, hogy ezúttal is lesz olyan személy a teremben, akinek a kezében legalább két kupa van.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: OKTV 20222023 II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_2k2f2f )

Egy $ n $ tagú társaság tagjai páronként ismerik, vagy nem ismerik egymást. Mindkét esetben ez legyen kölcsönös. Szeretnénk közülük négy embert leültetni egy kerek asztal köré úgy, hogy a szomszédok vagy mind ismerősök legyenek, vagy egyik szomszédpár se ismerje egymást. Mely $ n $ értékre vállalhatjuk, hogy biztosan létre tudunk hozni ilyen asztaltársaságot akkor, ha nem is ismerjük előre a társaságban levő ismerettségi viszonyokat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: OKTV 2012/2013 I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20122013_1k2f1f )

Mely valós x; y számpárokra teljesül a

$\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1} $

egyenlőség?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: OKTV 2013/2014 I. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra (trigonometria, paraméter)   (Azonosító: OKTV_20132014_1k2f4f )

Milyen a valós paraméter esetén lesz pontosan két valós gyöke a

 $\sin ^2 \left ( x+ \dfrac{\pi}{3} \right )-\left( a+2\right )\cdot \sin \left ( x+ \dfrac{\pi}{3} \right )+2a=0$

egyenletnek a $[ 0;2\pi]$ intervallumban?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: OKTV 2016/2017 II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20162017_2k1f3f )

Az ABC derékszögű háromszög beírt körének sugara legyen r. Mekkora lehet a befogók aránya, ha az egyik befogóhoz hozzáírt kör sugara 2r?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: OKTV 20222023 II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_2k1f3f )

Az $ ABCD $ téglalap $ BAD $ szögének szögfelezője a $ BD $ átlót a $ P $, a $ BC $ oldal egyenesét a $ Q $ pontban metszi. A $ P $ ponton átmenő, $ AB $-vel párhuzamos egyenes az $ AC $ átlót $ R $ pontban metszi. Bizonyítsuk be, hogy a $ QR $ egyenes merőleges a $ BD $ átlóra.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: OKTV 2007/2008 II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20072008_2k1f1f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

$  \log_2(1+\cos (2x)) = 2 ^{1+\cos(3x)} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20152016_3k1f3f )

Adott a síkon két kör egymás külsejében, sugaraik r és R. Egy egyenlő szárú háromszög alapja az egyik külső közös érintőszakaszon fekszik, szemközti csúcsa a másik külső közös érintőszakaszra illeszkedik, szárai pedig érintenek egyet-egyet a körök közül. Igazoljuk, hogy a háromszögnek az alaphoz tartozó magassága r + R.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: OKTV 2012/2013 I. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20122013_1k1f4f )

A nem egyenlőszárú ABC háromszögben BC>CA . Az AB oldal F felezőpontján keresztül húzzunk párhuzamost a C pontbeli belső szögfelezővel, ez az egyenes az AC egyenest a P , a BC egyenest a Q pontban metszi. Bizonyítsa be, hogy

$\dfrac{BC}{AC}-\dfrac{PQ}{QF}=1 $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: OKTV 2014/2015 III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet ( osztó, LNKO)   (Azonosító: OKTV_20142015_3k1f1f )

Mely 1-nél nagyobb egész számok lehetnek két egymást követő n2+3 alakú szám közös osztói?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: OKTV 20192020 I. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20192020_1k1f4f )

Az $ABCD$ konvex négyszögben $DBA\sphericalangle = DAC\sphericalangle = 30^\circ$, $ADC\sphericalangle = 90^\circ$ és az $AC$ átló merőleges az $AB$ oldalra. Legyenek $AB$; $BC$; $CD$; $DA$ oldalak felezőpontjai rendre $E$; $F$; $G$; $H$. Határozza meg az $EFGH$ négyszög oldalainak hosszát és területét, ha a $BC$ oldal hossza $ 2\sqrt{ 7 }$ cm.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: OKTV 2018/2019 I. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20182019_1kdf3f )

A $ k $ kör $ A $ és $ B $ pontjai közé eső egyik körív felezőpontja legyen $ M $. A $ B $ pontot nem tartalmazó $ MA $ köríven jelöljünk ki egy $ C $ pontot és legyen az $ M $ pontból a $ BC $ húrra állított merőleges talppontja $ D $. Igazolja, hogy $ BD=AC+CD $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20152016_3k1f4f )

Legyenek az n pozitív egésznél nem nagyobb prímek $p_1 , . . . , p_r $. Bizonyítsuk be, hogy

$\sum_{i=1}^{r}\left[\log_{p_i}n\right] = \sum_{i=1}^{r}\left[\dfrac{n}{p_i}\right] -2 \sum_{1\le i<j\le r}\left[\dfrac{n}{p_ip_j}\right] +3 \sum_{1\le i<j<k \le r}\left[\dfrac{n}{p_ip_jp_k}\right] - \ldots $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: OKTV 2011/2012 III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20112012_3k1f5f )

Adott egy 2011 csúcsú konvex sokszög úgy, hogy semelyik négy csúcs sem esik egy körre. A csúcsokból kiválasztható ponthármasokra megrajzoljuk a rájuk illeszkedő kört. Egy ilyen kör sovány, ha a sokszögnek van olyan csúcsa, amely kívül van a körön, ellenkező esetben a kör kövér. Sovány vagy kövér körből van több?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: OKTV 2011/2012 II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20112012_2k1f3f )

Egy szabályos dobókockát egymás után háromszor feldobunk. Mennyi a valószínúsége, hogy a három dobott szám szorzata 10-zel osztható?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: OKTV 2015/2016 I. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20152016_1k1f4f )

Legyenek a $\dfrac{p}{p-2}\cdot x^2+\dfrac{p-1}{p+1}\cdot x+\dfrac{1}{4}=0$ egyenlet valós gyökei $x_1$ és $x_2$. Határozza meg a $p\ne 0$ valós paraméter mindazon értékeit, amelyekre fennáll, hogy

$x_1\cdot x_2-(x_1+x_2)=\dfrac{1}{p+1}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20102011_1k2f2f )

Adott egy kör, amelynek egyenlete $ x^2 + y^2 -10 x - 10 y + 45 = 0 $ .

a) Bizonyítsa be, hogy a kör minden pontja az első koordináta-negyedbe esik!

b) Legyenek a körön levő $ P $ pontok koordinátái $ x $ és $ y $. Képezzük a $ P $ pontok koordinátáiból a $ k =\dfrac{x}{y} $ hányadosokat! Mennyi $ k $ maximuma és a kör melyik pontjában veszi ezt föl?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: OKTV 20172018 I. kategória 2. forduló 5. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20172018_1k2f5f )

Legyen d az ABC hegyesszögű háromszög síkjában az ABC háromszög A csúcsán átmenő egyenes, amely az AB és AC egyenesek egyikével sem esik egybe. Legyenek a B1 és C1 pontok rendre a B és C pontok merőleges vetületei a d egyenesen. Határozza meg a d egyenes helyzetét úgy, hogy a BB1+CC1 összeg maximális legyen.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: OKTV 20172018 II. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20172018_2k2f3f )

Bizonyítsuk be, hogy ha a, b, c egész számok, és $\dfrac{a\sqrt{3}+b}{b\sqrt{3}+c}$a  racionális, akkor $\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{a + b + c}$ egész szám.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20102011_3k1f5f )

a) Tükrözzük az $ ABC $ háromszög $ A $ csúcsát $ B $-re, $ B $-t $ C $-re és $ C $-t $ A $-ra. Igaz-e, hogy ha a tükörképek alkotta háromszög szabályos, akkor az eredeti háromszög is szabályos?

b) Tükrözzük az $ ABCD $ tetraéder $ A $ csúcsát $ B $-re, $ B $-t $ C $-re, $ C $-t $ D $-re és $ D $-t $ A $-ra. Igaz-e, hogy ha a tükörképek alkotta tetraéder szabályos, akkor az eredeti tetraéder is szabályos?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: OKTV 20202021 I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20202021_1k2f1f )

 Melyek azok az $x$, $y$ valós számpárok, amelyekre teljesül az alábbi egyenletrendszer?

$ \begin{cases} (x+y)(x^2-y^2)=400 \\  (x-y)(x^2+y^2)=232 \end{cases}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: OKTV 20202021 II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20202021_2k1f1f )

Hány olyan pozitív egész szám van, amely nem eleme az

$f(x)=\sqrt{x^3-x^2-2x} $

függvény értelmezési tartományának?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20092010_2k1f5f )

Az $ \left[ 1; 2; 3; \ldots; 2009 \right] $ halmazból legalább hány számot kell kiválasztani, hogy biz- tosan legyen a kiválasztott számok között két olyan, amelyek különbsége 4?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: OKTV 2009/2010 III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20092010_3k1f3f )

Oldjuk meg a $(2x+2)(5-2x)(4x^2+8x+11)=10(2x+3)^2$ egyenletet a valós számok körében.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: OKTV 2008/2009 III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20082009_3kdf2f )

Vetítsük az $ ABCD $ szabályos tetraédert merőlegesen egy a térben fekvő számegyenesre, és legyenek a csúcsok vetületei rendre az $ a $, $ b $, $ c $, $ d $ valós számok. Fejezzük ki a tetraéder élhosszát $ a $, $ b $, $ c $ és $ d $ segítségével.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: OKTV 2008/2009 II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20082009_2k1f2f )

Tekintsük azokat a négyjegyű pozitív egész számokat, amelyeknek minden jegye különböző.

a) Hány ilyen szám van?

b) Mennyi ezeknek a számoknak az összege?

c) Növekvő sorrendbe állítva őket melyik lesz a 2008-ik? (Az 1023 az első.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak