Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai681
Heti2313
Havi45814
Összes1061237

IP: 107.23.176.162 Unknown - Unknown 2019. március 26. kedd, 12:21

Ki van itt?

Guests : 67 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 304 ( listázott találatok: 1 ... 30 )

1. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 1. forduló 1. feladat ( OKTV_20092010_1k1f1f )
Témakör: *Algebra

Melyek azok az $ m\in \mathbb{Z} $ számok, amelyekre az $(m − 2)\cdot x^2 − 2mx −1 = 0$ egyenletnek legfeljebb egy, az $m\cdot x^2 + 3mx − 4 = 0$ egyenletnek legalább egy valós gyöke van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 1. forduló 2. feladat ( OKTV_20092010_1k1f2f )
Témakör: *Geometria

Egy derékszögű háromszög átfogóját a beírt kör érintési pontja két szakaszra osztja. Bizonyítsa be, hogy a háromszög területének számértéke egyenlő ezen két szakasz hosszának a szorzatával!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 1. forduló 3. feladat ( OKTV_20092010_1k1f3f )
Témakör: *Algebra

Melyik az a 10-es számrendszerben felírt, $ \overline{xyzu} $ alakú négyjegyű szám, amelynek számjegyeire teljesülnek az $u + z − 4x = 1$ és $u +10z − 2y = 14$ feltételek?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 1. forduló 4. feladat ( OKTV_20092010_1k1f4f )
Témakör: *Geometria

Az $ ABC $ hegyesszögű háromszög $ M $ magasságpontja a $ CC_1 $ magasságvonalon úgy helyezkedik el, hogy $ CM : MC_1 = 3:1 $ . ( $ C_1 $ a magasság talppontja) Mekkora az $ AFB\sphericalangle $ , ha $ F $ a $ CC_1 $ szakasz felezőpontja?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 1. forduló 5. feladat ( OKTV_20092010_1k1f5f )
Témakör: *Algebra

Palkó uzsonnára palacsintát készített barátainak. Az asztalon három tálon van palacsinta. Az elsőn 8 darab túrós, 6 darab diós, és 10 darab lekváros van, a másodikon 12 darab túrós, 10 darab diós, és 8 darab lekváros, a harmadikon 8 darab diós, 12 darab lekváros és néhány túrós.

a) Palkó egyik barátja, Peti, véletlenszerűen vett mindegyik tálról egy-egy palacsintát. Tudjuk, hogy a Peti által választott három palacsinta 25 3 valószínűséggel volt azonos ízesítésű. Hány túrós palacsinta volt a harmadik tálon?

b) A harmadik tálon levő túrós palacsinták számától függően milyen határok közt változhat annak a valószínűsége, hogy Peti három azonos ízesítésű palacsintát vett ki? (Feltesszük, hogy a házigazda csak a harmadik tálon lévő túrós palacsinták számát változtatja.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 1. forduló 6. feladat ( OKTV_20092010_1k1f6f )
Témakör: *Geometria

Az $ ABC $ háromszög $ B $ és $ C $ csúcsainál fekvő belső szögfelezők az $ AC $ illetve $ AB $ oldalt a $ B_1 $ illetve $ C_1 $ pontokban metszik. Rajzoljuk meg az $ A $ csúcson keresztül a külső szögfelező $ e $ egyenest. A $ B_1 $ ponton át a $ CC_1 $ szögfelezővel, a $ C_1 $ ponton át a $ BB_1 $ szögfelezővel párhuzamos egyeneseket húzunk, amelyek az $ e $ egyenest a $ P $ illetve a $ Q $ pontokban metszik. Bizonyítsa be, hogy a $ BCQP $ négyszög csúcsai egy körön helyezkednek el!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória 1. forduló 1. feladat ( OKTV_20092010_2k1f1f )
Témakör: *Algebra

Adott a következő polinom:

$ P(x) = x^2 +(x+2)^2 +(x+4)^2 +\ldots+(x+2008)^2 -(x+1)^2-(x+3)^2-\ldots-(x+2009)^2 $

Mely valós x értékek esetén teljesül, hogy $ P(x) > 0 $ ?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória 1. forduló 2. feladat ( OKTV_20092010_2k1f2f )
Témakör: *Számelmélet

Melyik az a legnagyobb csupa különböző számjegyet tartalmazó pozitív egész szám, amelynek a számjegyeit tetszőleges sorrendben véve mindig prímszámot kapunk?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória 1. forduló 3. feladat ( OKTV_20092010_2k1f3f )
Témakör: *Algebra

Oldjuk meg a kÄovetkez}o egyenletet:

$ 11^x + 14^x = 25^x- 2  \left( \sqrt{ 154 } \right)^x $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória 1. forduló 4. feladat ( OKTV_20092010_2k1f4f )
Témakör: *Geometria

Az $ ABC $ háromszög területét az $ A $ csúcsból induló belső szögfelező $ 1:2 $ arányban osztja. Milyen arányban osztja fel a háromszög területét az a magasságvonal, amely a háromszög legnagyobb szögű csúcsából indul, ha $ BC $ felezőmerőlegese a területet

a) $ 1 : 3 $ ;

b) $ 1 : 2 $

arányban osztja?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória 1. forduló 5. feladat ( OKTV_20092010_2k1f5f )
Témakör: *Kombinatorika

Az  $ \left[ 1; 2; 3; \ldots; 2009 \right] $ halmazból legalább hány számot kell kiválasztani, hogy biz- tosan legyen a kiválasztott számok között két olyan, amelyek különbsége 4?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: OKTV 2009/2010 III. kategória 1. forduló 1. feladat ( OKTV_20092010_3k1f1f )
Témakör: *Kombinatorika

Igazoljuk, hogy egy $ 2009 $ csúcsú teljes gráf élei megszámozhatók a $ 1;2;\ldots;\dbinom{2009}{2} $ számokkla úgy, hogy az egy csúcsba befutó élek számainak az összege semelyik két csúcsnál se legyen azonos.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: OKTV 2009/2010 III. kategória 1. forduló 2. feladat ( OKTV_20092010_3k1f2f )
Témakör: *Geometria

Szerkesszünk háromszöget, ha ismert egy oldala, továbbá a beírt és a körülírt kör sugara. (Feltesszük, hogy létezik a megadott adatokkal háromszög, , így a megoldhatóság feltételét nem kell vizsgálni, csak a megoldások számát.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: OKTV 2009/2010 III. kategória 1. forduló 3. feladat ( OKTV_20092010_3k1f3f )
Témakör: *Algebra

Oldjuk meg a $(2x+2)(5-2x)(4x^2+8x+11)=10(2x+3)^2$ egyenletet a valós számok körében.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: OKTV 2009/2010 III. kategória 1. forduló 4. feladat ( OKTV_20092010_3k1f4f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy pozitív egész számot négyzetteljesnek nevezünk, ha a törzstényezős felbontásában minden prím legalább a második hatványon szerepel. Bizonyítsuk be, hogy végtelen sokszor lesz két szomszédos szám mindegyike négyzetteljes.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: OKTV 2009/2010 III. kategória 1. forduló 5. feladat ( OKTV_20092010_3k1f5f )
Témakör: *Geometria

Egységnyi területű háromszögben helyezzünk el két egymásba nem nyúló egyenlő sugarú körlemezt úgy, hogy együtt minél nagyobb területet fedjenek le. Az egységnyi területű háromszögek közül milyen alakú háromszög esetén lesz ez a lefedett terület a legnagyobb?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 1. forduló 1. feladat ( OKTV_20102011_1k1f1f )
Témakör: *Algebra

Az $ x $ valós számra teljesül, hogy

$ 16^ {\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10 $

Határozza meg $ \sin x $ értékét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 1. forduló 2. feladat ( OKTV_20102011_1k1f2f )
Témakör: *Algebra

A valós számok halmazán egy új műveletet definiálunk. Bármely $ a ;  b $ valós számpárra legyen $ a \triangle b = 2a + 3b $ . Milyen feltételeknek kell teljesülnie az $ a; b; c $ valós számhármas tagjaira, ha fennáll, hogy

$ a \triangle ( b \triangle c ) = ( a \triangle b ) \triangle c $ ?

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 1. forduló 3. feladat ( OKTV_20102011_1k1f3f )
Témakör: *Algebra (geometria)

Egy derékszögű háromszög oldalhosszainak összege 84 , az oldalak hosszának négyzetösszege 2738 . Határozza meg a beírt kör sugarának hosszát!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 1. forduló 4. feladat ( OKTV_20102011_1k1f4f )
Témakör: *Számelmélet

Mely pozitív $ p $ prímszámokra teljesül, hogy

$ 360\text{ osztója a }p^4  − 5 p^ 2 + 4 $

kifejezésnek?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 1. forduló 5. feladat ( OKTV_20102011_1k1f5f )
Témakör: *Számelmélet

Határozza meg az $ a $ számjegyet úgy, hogy a tízes számrendszerbeli $ N = \underbrace{999 ... 9}_{100}\ a\ \underbrace{000 ... 0}_{100}\ 9 $ alakú szám egy egész szám négyzete legyen!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 1. forduló 6. feladat ( oktv_20102011_1k1f6f )
Témakör: *Számelmélet

Igazolja, hogy ha valamely háromszög területe $ \dfrac{1} 2 $ területegység, akkor kerülete $ 3 $ hosszúságegységnél nagyobb!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 1. feladat ( OKTV_20102011_1k2f1f )
Témakör: *Algebra

Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme. A sorozatnak a különbsége prímszám. Tudjuk, hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú tagok összegének 150-szeresével. Továbbá azt is tudjuk, hogy az utolsó négy tag köbének összege az öt tag közül vett páratlan sorszámú tagok összegének a 224-szerese. Adja meg ezt az öt számot!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 2. feladat ( OKTV_20102011_1k2f2f )
Témakör: *Algebra

Adott egy kör, amelynek egyenlete $ x^2 + y^2 -10 x - 10 y + 45 = 0 $ .

a) Bizonyítsa be, hogy a kör minden pontja az első koordináta-negyedbe esik!

b) Legyenek a körön levő $ P $ pontok koordinátái $ x $ és $ y $ . Képezzük a $ P $ pontok koordinátáiból a $ k =\dfrac{x}{y} $ hányadosokat! Mennyi $ k $ maximuma és a kör melyik pontjában veszi ezt föl?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 3. feladat ( OKTV_20102011_1k2f3f )
Témakör: *Algebra

Oldja meg a valós számpárok halmazán! a következő egyenletrendszert

$ \begin{cases} x + 3 y + \left| x + y - 2 \right| = 5 \\  x^2 + 4 xy + 4 y^2 = 5 x + 11 y - 7 \end{cases} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 4. feladat ( OKTV_20102011_1k2f4f )
Témakör: *Geometria

Adottak a $ k_1 $ ; $ k_2 $ ; $ k_3 $ egymást páronként kívülről érintő körök. Az érintési pontjaik legyenek: $ P = k_1 \cap k_3 $ , $ Q = k_1 \cap k_2 $ és $ R = k_2 \cap k_3 $ . A $ PQ $ egyenes $ k_2 $ körrel való másik metszéspontja $ A $ és $ k_3 $ -mal $ C $ . Az $ AR $ egyenes a $ k_3 $ kört $ B $ -ben is metszi. Bizonyítsa be, hogy az $ ABC $ háromszög derékszögű!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 5. feladat ( OKTV_20102011_1k2f5f )
Témakör: *Algebra

Igazolja, hogy ha $ a > 0 $ , $ b > 0 $ valós számok és $ a \ne b $ , akkor:

a) $ \dfrac 1 a + \dfrac 1n > \dfrac 4 {a+b} $

b) továbbá, hogy az   $ \dfrac 1 {1802}+\dfrac 1 {1803}+\ldots \dfrac 1 {2010} > \dfrac 1 {10} $ egyenlőtlenség teljesül!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória döntő 1. feladat ( OKTV_20102011_1kdf1f )
Témakör: *Algebra

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!

$ \dfrac 1 {\sqrt{x}+\sqrt{x+1}} +\dfrac 1 {\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+  \ldots + \dfrac 1 {\sqrt{x+2010}+\sqrt{x+2011}}=1 $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória döntő 2. feladat ( OKTV_20102011_1kdf2f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy ládában almák vannak, amelyek közül néhány megromlott. Ha kiemelünk 11 hibás almát, akkor az eredetihez képest felére tudjuk csökkenteni annak a valószínűségét, hogy véletlenszerűen kivéve egy almát, a kivett alma hibás legyen. Hány jó alma lehetett a ládában?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória döntő 3. feladat ( OKTV_20102011_1kdf3f )
Témakör: *Geometria

Az $ ABCD $ konvex négyszög $ AC $ és $ BD $ átlóinak metszéspontja $ P $ . Legyen az $ APB $ , illetve $ CPD $ háromszögek területe $ T_1 $ , illetve $ T_3 $ ! Az $ ABCD $ négyszög $ T $ területére teljesül, hogy $ T = ( T_1 + T_3 )^2 $ . Igazolja, hogy az $ ABCD $ négyszög trapéz!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016