Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1328
Heti3827
Havi19396
Összes3871606

IP: 44.210.21.70 Unknown - Unknown 2022. augusztus 10. szerda, 14:43

Ki van itt?

Guests : 101 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Matematika érettségi (Érettségi)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: mme_202010_2r
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2020. október, II. rész, 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: mme_202010_2r05f )

Adott négy, a valós számok halmazán értelmezett függvény:

$  f(x) = (x + 4)(2 - x);\qquad g(x) = x + 4 $

$ h(x) = x^2 - 4;\qquad (x) = \left| x \right| - 4 $

a) Határozza meg az $ f $ és $ g $ függvények grafikonja által közrezárt korlátos síkidom területét!
Egy négypontú gráf csúcsait megfeleltetjük e négy függvénynek. Két csúcsot pontosan akkor kötünk össze éllel, ha a két megfelelő függvénynek van közös zérushelye.
b) Rajzolja fel az így kapott gráfot!
A valós számok halmazán értelmezett $ k $ függvény zérushelyei $ -5 $ és $ 3 $, az $ m $ függvény zérushelyei $ 3 $ és $ -3 $, az $ n $ függvény zérushelyei pedig $ 5 $ és $ -5 $. A $ p $ elsőfokú függvény hozzárendelési szabálya $ p(x) = x + c $, ahol $ c $ egy valós szám.
c) Hányféleképpen választható meg a $ c $ konstans értéke úgy, hogy a $ k $, $ m $, $ n $ és $ p $ függvényekre a b) feladatban megadott szabály szerint elkészített négypontú gráf fagráf legyen?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2020. október, II. rész, 6. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: mme_202010_2r06f )

Egyes kutatók szerint a városokban az influenzával fertőzött betegek száma a

$ B(t)=\dfrac{L}{1+\left( \dfrac{L}{B_0}-1\right)\cdot 0,75^t} $

formula szerint alakul. A képletben t az influenzajárvány kezdetétől eltelt idő napokban kifejezve $ (0 \le t < 30) $, L a város lakosainak száma, B0 pedig a járvány kezdetekor a fertőzött betegek száma a városban $(0 < B_0 < L) $. Egy nagyvárosban L = 1,5 millió, $B_0$ = 1000.
a)A modell szerint hány fertőzött betegre lehet számítani ebben a városban a járvány kezdete után 5 nappal?
b) Hány nap múlva lesz a város lakosainak 10%-a fertőzött beteg a modell szerint?
c) Igazolja, hogy ha $ L $ és $ K $ adott pozitív számok, $ n \in \mathbb{N}^+ $, akkor a $ b_n = \dfrac{L}{1 + K \cdot 0,75^n} $ képlettel megadott sorozat korlátos, szigorúan monoton növekedő, és $ \lim\limits_{n\to\infty} b_n = L  $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2020. október, II. rész, 7. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_202010_2r07f )

Ádám balatoni telkén áll egy kis hétvégi ház. A ház felülnézete egy 7 m × 4 m-es téglalap. Ha esik az eső, akkor a tetőre lehulló csapadékot a tető négy oldalán körbefutó ereszcsatornák gyűjtik össze és vezetik be négy nagy, kezdetben üres (fedett) hordóba. A hordók forgáshenger alakúak, belső átmérőjük 40 cm, magasságuk 90 cm. Egy nyári zivatar alkalmával 15 mm csapadék hullott a településen (ez azt jelenti, hogy minden vízszintes felületen 15 mm magasan állna az esővíz, ha nem szivárogna el). A zivatar közben a tetőre lehullott csapadék 95%-a összegyűlt a hordókban.
a) A zivatar után mindegyik hordóban ugyanolyan magasan állt a víz. Mekkora ez a magasság?
A ház cserépteteje elöregedett, cserélni kell. A tető felülete négy síkidomból áll. A háztető 7 méteres oldalaihoz két egybevágó húrtrapéz csatlakozik, amelyek síkja a vízszintessel egyaránt 30 fokos szöget zár be. A trapézok egymáshoz csatlakozó, rövidebb oldala 3 méter hosszú. A háztető 4 méteres oldalaihoz két egybevágó, egyenlő szárú háromszög csatlakozik.

b) Hány darab cserepet kell vásárolnia Ádámnak a tető újracserepezéséhez, ha a tetőfelület egy négyzetméterére 30 darabra van szükség, és a megvásárolt mennyiség 8%-a hulladék lesz?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2020. október, II. rész, 8. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: mme_202010_2r08f )

Legyen az alaphalmaz a háromjegyű pozitív egész számok halmaza. Az A halmaz elemei azok a háromjegyű számok, amelyekben van 1-es, a B halmaz elemei azok, amelyekben van 2-es, a C halmaz elemei pedig azok, amelyekben van 3-as számjegy.
a) Hány eleme van az $ A \setminus (B \cap C) $ halmaznak?
Egy szerepjátékhoz használt dobókocka három lapján 3-as, két lapján 2-es, egy lapján 1-es szám van. A feldobott kocka mindegyik lapjára egyforma valószínűséggel esik.
b) Két ilyen dobókockával egyszerre dobva mennyi a valószínűsége annak, hogy a dobott számok összege 4 lesz?
Andi és Béla a következő játékot játsszák ezzel a dobókockával. Valamelyikük dob egyet a kockával. Ha a dobás eredménye 3, akkor Andi fizet Bélának n forintot (n > 80); ha a dobás eredménye 1, akkor Béla fizet (n – 80) forintot Andinak; ha pedig a dobás eredménye 2, akkor is Béla fizet Andinak 2(n – 80) forintot.
c) Mennyit fizet Béla Andinak az 1-es dobása esetén, ha ez a játék igazságos, azaz mindkét játékos nyereményének várható értéke 0?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2020. október, II. rész, 9. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: mme_202010_2r09f )

Az $ ABC $ szabályos háromszög mindhárom oldalát 3-3 osztóponttal négy egyenlő részre osztottuk.

 

a) Hány olyan négyszög van, melynek mind a négy csúcsa a háromszög oldalain kijelölt 9 pont közül való úgy,
hogy a négyszögnek a háromszög mindegyik oldalán van legalább egy csúcsa? (Két négyszöget különbözőnek tekintünk, ha legalább egy csúcsukban különböznek.)
Jelölje a 4 egység oldalú $ ABC $ szabályos háromszög $ BC $ ol dalának $ B $-hez közelebbi negyedelőpontját $ P $, a $ CA $ oldal  $ C $-hez közelebbi negyedelőpontját $ Q $, az $ AB $ oldal $ A $-hoz közelebbi negyedelőpontját pedig $ R $. Jelölje továbbá $ AP $ és $ BQ $  szakaszok metszéspontját $ X $, $ BQ $ és $ CR $ szakaszok metszéspontját $ Y $, végül $ CR $ és $ AP $ szakaszok metszéspontját $ Z $.

 

b) Határozza meg az $ XYZ $ vháromszög területét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak